轮腿平衡机器人建模

轮腿平衡机器人的物理建模、VMC 映射、LQR 增益拟合与上层控制文档。整体遵循 01_introduction.md 中的流程：抽象 → 建模 → 简化 → 求解 → 映射。

文档索引

基础

文档	内容	状态
01_introduction.md	系统概述、控制层级、坐标与正方向约定	已完成
02_theoretical_mechanics.md	约束、广义坐标、拉格朗日方程等理论力学基础	已完成
03_control_theory.md	LQR 相关控制理论基础	已完成
04_vmc.md	五连杆 / 并联 / 偏置并联 VMC，足端力到关节力矩映射	已完成

物理建模（牛顿-欧拉）

符号与坐标系在 05_newton_euler_single.md 开头统一约定。三种建模由简到繁，受力分析与转动方程大部分可复用。

文档	内容	配套代码
05_newton_euler_single.md	单腿建模（双腿合并）	code/modeling/single/
06_newton_euler_dual.md	双腿建模（含 yaw 状态）	code/modeling/dual/
07_newton_euler_dual_with_offset.md	双腿质心偏移建模（参考转轴、显式平衡点）	code/modeling/dual_offset/

物理建模（拉格朗日）

文档	内容	状态
08_lagrangian_single.md	单腿拉格朗日建模	待补充
09_lagrangian_dual.md	双腿拉格朗日建模	待补充
10_lagrangian_dual_with_offset.md	双腿质心偏移拉格朗日建模	待补充

控制与应用

文档	内容	状态
11_offground_and_jump.md	支持力解算、离地检测与跳跃控制	已完成
12_odometry.md	卡尔曼滤波里程计（IMU + 轮速融合）	已完成
13_disturbance_observer.md	扰动观测器	待补充
14_state_machine.md	状态机	待补充

代码结构

code/
├── modeling/
│   ├── params.m                 # 共享物理参数
│   ├── comparison.html          # 三套牛顿-欧拉模型矩阵系数对比（浏览器打开）
│   ├── single/                  # → 05_newton_euler_single.md
│   │   ├── model.m
│   │   ├── matrices.m
│   │   └── fit.m
│   ├── dual/                    # → 06_newton_euler_dual.md
│   │   ├── model.m
│   │   ├── matrices.m
│   │   └── fit.m
│   └── dual_offset/             # → 07_newton_euler_dual_with_offset.md
│       ├── model.m
│       ├── matrices.m
│       └── fit.m
└── vmc/                         # → 04_vmc.md
    ├── vmc_serial.hpp           # class VMCParallel（偏置并联）
    └── vmc_parallel.hpp         # class VMCLink（五连杆）

注意：VMC 头文件名与类名交叉对应——vmc_serial.hpp 实现偏置并联 VMCParallel，vmc_parallel.hpp 实现五连杆 VMCLink。阅读代码时以类注释与 04_vmc.md 章节为准。

牛顿-欧拉建模（已实现）

三套建模共用同一接口与同一推导流程。

调用接口

[A, B, thetall_eq, thetalr_eq] = matrices(ll, lr, thetall0, thetalr0, dll, dlr, Ill, Ilr)

参数	含义
ll, lr	左右腿髋轴距离（轮轴 → 腿转轴，对应 md 中 $l$ / $l_{w,l}$）
thetall0, thetalr0	腿质心偏置角（仅 dual_offset 使用）
dll, dlr	髋轴 → 腿质心距离（对应 md 中 $l_b$）
Ill, Ilr	腿绕髋轴转动惯量

共享机体/轮子常数见 code/modeling/params.m（质量、惯量、$R_w$、$R_b$、$d_b$、$\theta_b^0$ 等）。

推导流程（model.m）

1. 建立 完整非线性 动力学方程（md 中消力后的式子，不做小角度线性化）
2. 计算平衡点
   • single / dual：竖直平衡 $\theta = 0$
   • dual_offset：md 中的 atan2 显式解 + $\theta_b = \pi/4 - \theta_b^0/2$
3. 在平衡点对 $q,\dot q,\ddot q,u$ 求 Jacobian → $M,D,K,H$
4. 组装 $\dot x = Ax + Bu$：$A$ 含 $-M^{-1}K$、$-M^{-1}D$，$B$ 为 $-M^{-1}H$

目录	状态维	控制输入	平衡点
single	6：[x,\dot x,\theta_l,\dot\theta_l,\theta_b,\dot\theta_b]	[τ_w, τ_l]	$\theta_l=\theta_b=0$
dual	10：含 $\phi$ 与左右腿	[τ_wl, τ_wr, τ_ll, τ_lr]	$\theta_{ll}=\theta_{lr}=\theta_b=0$
dual_offset	10：同 dual	同 dual	非零，随腿长与 $\theta_l^0$ 变化

LQR 增益拟合（fit.m）

• single：单变量多项式 $K(l) = a_1 + a_2 l + a_3 l^2$
• dual / dual_offset：双变量 $K(L,R) = a_1 + a_2 L + a_3 R + a_4 L^2 + a_5 LR + a_6 R^2$，并拟合 thetall_eq / thetalr_eq

腿几何标定数据格式（每行）：[l, θ_l⁰, d_l, I_l]，范围约 0.13–0.40 m。

模型对比

code/modeling/comparison.html 在浏览器中打开，可对比三套牛顿-欧拉模型在相同参数下的矩阵系数差异（KaTeX 渲染）。

VMC（已实现）

将 LQR 虚拟摆力/力矩映射到髋关节电机，见 04_vmc.md。

文件	类	对应文档章节
vmc_parallel.hpp	VMCLink	§五连杆 VMC
vmc_serial.hpp	VMCParallel	§偏置并联 VMC

依赖工程侧 config_chassis.hpp（本仓库未包含）。

使用方式

需要 MATLAB（Symbolic Math Toolbox）与 Control System Toolbox（lqr）。

重新生成 matrices.m：

cd code/modeling/single       % 或 dual / dual_offset
run('model.m')

LQR 增益拟合（输出 C 数组格式系数）：

cd code/modeling/single       % 或 dual / dual_offset
run('fit.m')

阅读路径建议

01 概论
  ↓
02 理论力学、03 控制理论（按需）
  ↓
04 VMC  ←→  code/vmc/*.hpp
  ↓
05 → 06 → 07  牛顿-欧拉建模  ←→  code/modeling/*/model.m
  ↓
fit.m 生成部署用增益表
  ↓
11 离地/跳跃  ·  12 里程计  ·  13/14（待补充）