本專案建立一個投資型壽險（Investment-Linked Insurance）之模擬模型，分析不同 GMDB（Guaranteed Minimum Death Benefit）設計對保單風險、成本與利潤的影響。透過 Monte Carlo 模擬與 Risk-Neutral 定價，本專案從Real-world simulation及Risk-neutral valuation兩個角度分析產品。
💻 核心程式碼 完整模擬過程與數據分析請參考： GMDB 定價模型主程式 (Jupyter Notebook)
- 比較不同 GMDB 設計（Basic / Ratchet / Roll-up）
- 分析關鍵指標：
- Account Value (AV)
- Death Benefit (DB)
- Guarantee Cost (GC)
- Tail Risk
- Profit Distribution
- 評估產品設計對風險與經濟成本的影響
- 使用 risk-neutral 方法衡量保證的市場一致價值
graph TD
%% 主流程
Input[定義保單設計與精算因子] --> Mechanism{帳戶初始設定}
Mechanism --> Simulation[蒙地卡羅模擬流程]
Simulation --> Risk-neutral[改用Risk-neutral評價Guarantee cost]
Risk-neutral --> Result[Profit and Risk Metrics]
%% 蒙地卡羅詳細步驟 (子圖)
subgraph Simulation [蒙地卡羅模擬流程]
S1[隨機抽樣死亡判定] -->|U < qx| Dead[死亡: 觸發理賠]
S1 -->|U >= qx| Alive[生存]
Dead --> DB[計算給付額DB、GC: Basic/Ratchet/Roll-up]
Alive --> |AV不足 lapse| Lapse[失效: surrender value]
Alive --> |存續|S2[模擬標的資產路徑: GBM、套用保單結構更新AV]
S2 --> |進入下個月模擬| S1
end
style Dead fill:#ffe9ef,stroke:#ffdee7
style Alive fill:#ffe9ef,stroke:#ffdee7
style Simulation fill:#c0d9d9,stroke:#01579b,stroke-width:2px
- 固定保證（例如：160 萬）
- 結構最簡單，成本最低
- 鎖定過去最高 AV
- 提供額外保障，但成本增加有限
- 保證隨時間成長
- 顯著提高 guarantee 成本與風險
- 三種設計 AV 路徑相同 (因目前保證結構設計不影響投資績效、Fee、COI)
- 高 AV 情境：三者趨於一致 (p95 接近、 p99 完全一樣，顯示極端情境由高帳戶價值(報酬表現非常好的情況) 主導，而非 guarantee 結構。
- 低 AV 情境：差異顯著（Roll-up 提高死亡給付的平均值與中位數)
| Metric | Basic | Ratchet | Roll-up |
|---|---|---|---|
| Conditional Mean Death Benefit | 1,825,812.1478 | 1,866,651.6769 | 2,412,352.2847 |
| Conditional Median Death Benefit | 1,600,000.0000 | 1,600,000.0000 | 2,456,184.9075 |
| Conditional P95 Death Benefit | 3,004,062.7230 | 3,017,255.3892 | 3,011,555.8759 |
| Conditional P99 Death Benefit | 3,651,355.1438 | 3,651,355.1438 | 3,651,355.1438 |
- Basic < Ratchet < Roll-up
- Roll-up 顯著增加 tail risk
| Metric | Basic | Ratchet | Roll-up |
|---|---|---|---|
| Conditional Mean Guarantee Cost | 320,104.0512 | 360,943.5802 | 906,644.1881 |
| Conditional Trigger Rate | 0.6829 | 0.8171 | 0.9268 |
| Conditional P95 Guarantee Cost | 916,126.4385 | 916,126.4385 | 1,662,081.2362 |
| Conditional P99 Guarantee Cost | 977,597.9856 | 977,597.9856 | 2,125,561.9181 |
| Worst 5% Mean Guarantee Cost (Conditional) | 954,618.2510 | 954,618.2510 | 1,955,866.0768 |
- 保單具有明顯 tail risk
- 少數情境產生極端虧損
- Roll-up 放大下檔風險
Profit analysis 採 fee-based 觀點，聚焦於保險公司費用收入（COI 與 administrative fees）與保證成本（guarantee cost）之差額。因為帳戶價值（AV）屬於保戶資產，故未納入現金流之 inflow 或 outflow。
| Design | Mean Profit |
|---|---|
| Basic | Highest |
| Ratchet | Slightly lower |
| Roll-up | Lowest |
| Metric | Basic | Ratchet | Roll-up |
|---|---|---|---|
| mean | 110,547.8367 | 108,181.6169 | 74,900.2316 |
| median | 131,498.3045 | 131,454.6340 | 131,454.6340 |
| p5 | 96,080.8430 | -2,777.8207 | -548,257.3062 |
| p95 | 152,407.9392 | 152,407.9392 | 152,407.9392 |
| p99 | 164,025.9892 | 164,025.9892 | 164,025.9892 |
| loss_prob | 0.0440 | 0.0520 | 0.0720 |
- 大部分情境下保單維持穩定正利潤（中位數高且 P95、P99 幾乎一致）
- 各 GMDB 設計在常態與上行情境下差異有限
- 利潤差異主要來自尾端風險產生巨大虧損
- Roll-up 顯著放大下檔風險，在不利情境下產生較大虧損
👉 結構類似： Small, stable gains (fees) + rare but severe losses (guarantee trigger)
| Design | Guarantee Value |
|---|---|
| Basic | Low |
| Ratchet | Slightly higher |
| Roll-up | Significantly higher |
| Guarantee Type | GMDB Price |
|---|---|
| Basic | 34,097.4664 |
| Ratchet | 34,792.2075 |
| Roll-up | 77,164.1485 |
- GMDB ≈ Embedded Put Option
- Roll-up 顯著提高 option value
- 成本主要來自 downside risk
| Perspective | Meaning |
|---|---|
| Real-world | 實際會發生什麼 |
| Risk-neutral | 市場覺得值多少 |
👉 兩者互補，用於：
- Profit analysis
- Pricing
- GMDB 設計影響 tail risk，而非平均報酬
- Ratchet 是低成本保障升級
- Roll-up 顯著增加風險與成本
- 保單結構類似 short put payoff
- Roll-up 需更高費率或 hedge
- Ratchet 可作為平衡風險與吸引力的設計
- Risk-neutral valuation 可用於：
- 定價
- 避險成本評估
- GMDB 商品的核心風險來自於下檔保障機制不同， GMDB 設計在一般情境下的損益分布相近，但其差異主要來自少數極端虧損情境，因此平均結果的差異主要由 tail risk 所驅動，而GMDB 設計對尾端風險影響更為明顯。
- Ratchet 屬於相對低成本的保障升級；Roll-up 雖提供較高保障，但需搭配更高費率或風險管理機制。