DeepNitsche_ex3

基于 Nitsche 方法的物理信息神经网络（PINN）示例，用于求解三重界面椭圆型界面问题。项目实现了精确解构造、Gauss-Legendre 采样、界面跳跃/通量约束以及基于 L-BFGS 的训练流程，并提供了训练日志、误差分析与可视化产物的完整链条。

功能亮点

• 多界面显式建模：DeepNitsche.py 在单位方形内布置三条圆形界面，显式编码解的跳跃常数与法向通量连续条件。
• 高精度采样与积分：内部/边界点基于 Gauss-Legendre 节点生成，支持 quarant_number_one_side 控制精度；同时保存权重以计算 L²/H¹ 离散误差。
• Nitsche 型损失：损失函数包含体积分、界面跳跃、边界一致性与罚项，可通过 eta、beta_plus/minus、gamma 等参数调节稳定性。
• 可重复实验输出：训练曲线、误差可视化与预测/精确解对比图统一写入 results_DeepNitsche/；长时任务可用 log_DeepNitsche.py 后台运行并将 stdout 重定向至 logs/。
• 误差后处理：utils.py 提供 complete_error_analysis()，可在训练结束后输出论文格式的 L²/H¹ 绝对与相对误差。

代码结构

DeepNitsche.py        # 主训练脚本：精确解/采样/损失/训练与可视化
log_DeepNitsche.py    # nohup 启动器，示例日志写入 logs/debug_*.log
utils.py              # 参数统计与 L²/H¹ 误差分析函数
three_circle.md       # 三圆界面问题的数学描述
results_DeepNitsche/  # 训练生成的图像与预测结果
logs/                 # 长时间训练的日志（需手动命名）

环境准备

1. Python：建议 3.9+，确保默认浮点为 torch.float64（脚本已显式 .double()）。
2. 依赖：

   pip install torch numpy matplotlib scipy pyDOE

   若使用 GPU，请安装与 CUDA 匹配的 PyTorch 版本。
3. （可选）创建虚拟环境：

   python -m venv .venv
   source .venv/bin/activate

快速开始

1. 前台训练

   python DeepNitsche.py

   • 默认使用 quarant_number_one_side=128、num_neurons=40、L-BFGS 迭代 500 次。
   • 训练过程中会打印权重求和校验与损失值，并在 results_DeepNitsche/ 生成采样分布、训练曲线与误差可视化。
2. 后台训练

   python log_DeepNitsche.py

   • 请根据超参数修改 log_DeepNitsche.py 中的日志文件名，例如 logs/m_128_N_40_eta_50000.log，保持命名能反映实验配置。

训练输出

运行结束后可在 results_DeepNitsche/ 找到：

• Training_Loss_Comprehensive.png：L-BFGS 损失趋势（线性/对数刻度）。
• Error_Visualization.png：数值解与精确解误差对比。
• Model_3D_Predicted_vs_Exact.png：3D 表面图展示预测/解析解。
• numerical_solution/pred_solution/：栅格化数值解文件，方便后续分析。
• Improved_validation_points.png：训练与验证采样点分布。

若修改了超参数（quarant_number_one_side、num_neurons、LBFGS_iter 等），请同步调整结果子目录或文件名前缀，例如 results_DeepNitsche/m128_N40_eta50000/，便于多实验对比。

误差评估

训练脚本默认不自动运行误差分析。完成训练后进入 Python 解释器或执行：

python - <<'PY'
from utils import complete_error_analysis
from DeepNitsche import (model, X_inner_torch, X_inner, weights_inner,
                         beta_plus, beta_minus, exact_u, exact_du)
complete_error_analysis(model, X_inner_torch, X_inner, weights_inner,
                        beta_plus, beta_minus, exact_u, exact_du)
PY

该函数会打印：

• 绝对误差：‖u - uₕ‖{L²(Ω)}、‖u - uₕ‖{1,h}
• 相对误差
• 精确解的 L²/H¹ 范数（用于报告）

常用配置项

• quarant_number_one_side：Gauss 节点数；增大以提高内点密度。
• num_neurons：Plain 网络的隐藏层宽度（40/60/80/100）。
• LBFGS_iter：外层 while 循环的迭代次数；较大值可提升收敛。
• eta、gamma、alpha、beta_plus/minus：Nitsche 罚项与介质参数。
• solution_scale/r1~r3/circle_centers：定义精确解与界面几何。

修改这些参数时，请遵循：

1. 随机种子：set_seed(42) 保证相同采样；若需多次实验可在脚本顶部更新。
2. 输出命名：与 AGENTS 指南一致，确保 results_DeepNitsche/、logs/ 子目录名称包含关键超参数。
3. 日志/图像归档：长时间实验请保留 log 与关键图像路径，方便 PR/报告引用。

验证流程

1. 观察终端损失是否单调下降，无异常震荡。
2. 检查 results_DeepNitsche/Training_Loss_Comprehensive.png 与 Error_Visualization.png。
3. 调用 complete_error_analysis() 记录 L²/H¹ 绝对/相对误差；如调整采样或损失项，请将新的误差和核心图像放入独立子目录（示例：results_DeepNitsche/high_res/）。

故障排查

• 损失发散：调低 eta 或缩小 solution_scale，并确认 jump_constants 已根据新几何重新计算。
• NaN 梯度：确保输入张量 requires_grad 设置在需要的位置后及时 .detach()，并使用 torch.float64。
• 日志为空：检查 log_DeepNitsche.py 中的输出路径是否存在，或使用 nohup ... & 前手动创建 logs/。