Domaine de définition

[vilowromain-hash]

Domaine de définition c'est quoi ?

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs de
x
x pour lesquelles la fonction existe et peut être calculée.

Par exemple :

Exemple 1
f
(
x
)

2
x
+
3
f(x)=2x+3
Cette fonction est définie pour tous les nombres réels, car on peut remplacer
x
x par n'importe quel nombre.

y

2
x
+
3
y=2x+3
Domaine de définition :

D
f

R
D
f
​
=R
Exemple 2
f
(
x
)

1
x
f(x)=
x
1
​

On ne peut pas diviser par zéro, donc
x

0
x=0 est interdit.

y

1
x
y=
x
1
​

Domaine de définition :

D
f

R
∖
{
0
}
D
f
​
=R∖{0}
Exemple 3
f
(
x
)

x
f(x)=
x
​

La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans les nombres réels, donc :

y

x
y=
x
​

Domaine de définition :

D
f

[
0
,
+
∞
[
D
f
​
=[0,+∞[
Astuce
Pour trouver le domaine de définition, vérifie toujours :

Qu'il n'y a pas de division par zéro.

Qu'il n'y a pas de racine carrée d'un nombre négatif.

Qu'il n'y a pas d'autres opérations interdites.

Si tu veux, je peux aussi te montrer une méthode simple en 3 étapes pour trouver le domaine de définition de n'importe quelle fonction.