🔬 Comparação dos Métodos de Newton-Raphson (Clássico, Modificado e Discreto)

Este repositório contém um script Python para demonstrar e comparar a eficiência, a taxa de convergência e as características de três variações do popular Método de Newton (ou Newton-Raphson) para encontrar raízes de funções $f(x) = 0$.

🎯 Objetivo

O objetivo principal do script é permitir que o usuário insira uma função qualquer, defina estimativas iniciais e observe o comportamento e a performance de cada método em relação à velocidade de convergência e estabilidade.

⚙️ Métodos Implementados

O script implementa e compara as seguintes variações do método de Newton:

Método	Fórmula de Iteração	Derivada ($f'(x)$)	Vantagens
1. Newton Clássico	$$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$$	Calculada e atualizada a cada iteração ($f'(x_k)$).	Convergência quadrática (muito rápida) sob boas condições.
2. Newton Modificado	$$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_0)}$$	Calculada apenas uma vez na estimativa inicial ($f'(x_0)$).	Requer menos cálculos por iteração, ideal para funções com derivadas complexas.
3. Newton Discreto	$$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$$	Aproximada usando diferenças finitas:$$f'(x_k) \approx \frac{f(x_k + h) - f(x_k)}{h}$$	Não requer o cálculo da derivada analítica ($f'(x)$), útil para funções onde a derivada é desconhecida ou difícil de obter.

🚀 Como Executar o Script

Pré-requisitos

O script utiliza as seguintes bibliotecas Python, que devem ser instaladas no seu ambiente:

• sympy: Para manipulação simbólica de funções e derivadas.
• tabulate: Para exibir os resultados em formato de tabela limpa no console.
• numpy: Para cálculos numéricos (usado na plotagem).
• matplotlib: Para gerar o gráfico auxiliar da função.

Você pode instalar todas as dependências com o seguinte comando:

pip install sympy tabulate numpy matplotlib