MATLAB / Simulink — Цифровые системы управления

Лабораторные работы по курсу «Цифровые системы управления»
Моделирование в среде MATLAB / Simulink

---

Структура репозитория

MATLAB/
├── Lab_1/   — Эталонные модели систем со стандартной настройкой
├── Lab_2/   — ЦСУ с П-регулятором (апериодическое + интегрирующее звено)
└── Lab_3/   — ЦСУ с И-регулятором (апериодическое звено)

---

Лабораторные работы

Лабораторная работа №1

Анализ динамических характеристик эталонных моделей систем со стандартной настройкой

Исследование динамических характеристик систем автоматического управления при пяти типах стандартной настройки. Сравнительный анализ качества регулирования.

Настройка	Перерегулирование Δy	Запас по фазе PM
Линейный оптимум	16.29 %	51.83°
Биномиальный оптимум	0.00 %	76.35°
Оптимум по модулю	4.32 %	65.53°
Симметричный оптимум	54.35 %	21.39°
Астатизм 3-го порядка	56.13 %	29.78°

Что сделано:

• Получены передаточные функции замкнутых систем для каждой настройки
• Сняты кривые переходных процессов при ступенчатом воздействии
• Исследована отработка линейного g = vt и квадратичного g = at² входных сигналов
• Построены ЛАЧХ и ФЧХ, определены запасы устойчивости и показатели колебательности
• Определён порядок астатизма каждой системы

---

Лабораторная работа №2

Параметрический синтез ЦСУ с П-регулятором

Объект управления — последовательно включённые апериодическое и интегрирующее звенья:

$$W_o(s) = \frac{1}{s(T_1 s + 1)}$$

Что сделано:

• Синтез методом переоборудования (ZOH), настройка на «оптимум по модулю»
• Исследование влияния периода дискретности T₀ на качество процесса
• Определение постоянной времени T_зап по минимуму функционала F = ∫|y − yэ|dt
• Синтез с учётом вычислительной задержки ε = T₀
• Биномиальная настройка и сравнение с оптимумом по модулю

Режим	T₁	Tμ	tp1, с	Δy, %
Оптимум по модулю (ε = 0)	1	1.4	10.55	24.13 %
Оптимум по модулю (ε = 0)	0.5	0.9	8.21	28.80 %
Оптимум по модулю (ε = T₀)	1	1.07	8.55	17.69 %
Оптимум по модулю (ε = T₀)	0.5	0.57	4.50	19.10 %
Биномиальная (ε = 0)	1	1.02	11.57	0 %
Биномиальная (ε = T₀)	1	1.07	11.34	0 %

---

Лабораторная работа №3

Параметрический синтез ЦСУ с И-регулятором

Объект управления — апериодическое звено первого порядка:

$$W_o(s) = \frac{1}{T_1 s + 1}, \quad W_р(s) = \frac{K}{s}$$

Что сделано:

• Сравнение аналогового и цифрового И-регуляторов при постоянном и линейно нарастающем воздействиях
• Синтез цифровой системы методом переоборудования (ZOH), исследование влияния T₀
• Определение T_зап по минимуму функционала при T_зап = 0,1T₀; 0,4T₀; 0,9T₀
• Настройка на оптимум по модулю при ε = 0 и ε = T₀
• Биномиальная настройка — апериодический процесс без перерегулирования

T₀	tp1, с	tp2, с	Δy, %
0,1 Tμ1	2.300	5.900	18.37 %
Tμ1	1.000	2.000	39.96 %

Минимум функционала F достигается при T_зап = 0,4·T₀

---

Инструменты

Среда	MATLAB R2023+ / Simulink
Метод дискретизации	ZOH (Zero-Order Hold)
Критерий оптимизации	Оптимум по модулю, биномиальная настройка
Анализ	Переходные характеристики, ЛАЧХ/ФЧХ, запасы устойчивости

---

Ключевые выводы

• Увеличение периода дискретности T₀ ухудшает качество процесса — при T₀ = Tμ1 перерегулирование вырастает до ~40%
• Учёт вычислительной задержки ε = T₀ в модели значительно снижает перерегулирование
• Биномиальная настройка обеспечивает апериодический процесс без перерегулирования, но увеличивает время регулирования
• Оптимум по модулю даёт лучший компромисс между быстродействием и устойчивостью