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LeetCode/2041-2050/2045. 到达目的地的第二短时间（困难）.md

@@ -78,7 +78,7 @@ Tag : 「最短路」、「BFS」、「堆优化 Dijkstra」
 
 对「堆优化 Dijkstra」或者「其他最短路算法」不熟悉的同学，可以看前置 🧀 ：[【最短路/必背模板】涵盖所有的「存图方式」与「最短路算法（详尽注释）」](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247488007&idx=1&sn=9d0dcfdf475168d26a5a4bd6fcd3505d&chksm=fd9cb918caeb300e1c8844583db5c5318a89e60d8d552747ff8c2256910d32acd9013c93058f&token=211780171&lang=zh_CN#rd)。内容如题，首次接触的话，建议每个模板先敲十遍。
 
-回到本题，与常规的「求最短路」不同，本题需要求得「严格次短路」，我们可以原来的最短路算法基础上（$dist1[]$ 数组用于记录最短路）多引入一个 $dist2[]$ 数组，$dist2[x]$ 用于记录从节点 $1$ 到节点 $x$ 的严格次短路。
+回到本题，与常规的「求最短路」不同，本题需要求得「严格次短路」，我们可以在原来的最短路算法基础上（$dist1[]$ 数组用于记录最短路）多引入一个 $dist2[]$ 数组，$dist2[x]$ 用于记录从节点 $1$ 到节点 $x$ 的严格次短路。
 
 维护次短路是容易的，基本思路为：
 
@@ -93,7 +93,7 @@ Tag : 「最短路」、「BFS」、「堆优化 Dijkstra」
 * $\left \lfloor \frac{step}{change} \right \rfloor$ 为偶数：当前处于绿灯，动态边权为 $0$；
 * $\left \lfloor \frac{step}{change} \right \rfloor$ 为奇数：当前处于红灯，需要增加动态边权（等待时间），增加的动态边权为 `change - (step % change)`。
 
-最后，为了避免每个样例都 `new` 大数组，我们可以使用 `static` 修饰需要用到的数据，并在执行逻辑前进行重置工作。
+最后，为了避免每个样例都 `new` 大数组，我们可以使用 `static` 修饰需要用到的数组，并在执行逻辑前进行重置工作。
 
 代码：
 ```Java
@@ -208,6 +208,76 @@ class Solution {
 
 ---
 
+### AStar 算法
+
+在 `BFS` 的基础上再进一步，我们可以将问题拓展为「使用 AStar 算法来找第 `K` 短路」（修改代码的 `K` 即可），利用终点的第 $k$ 次出队必然是第 $k$ 短路（注意要求的是严格的第 $k$ 短路）。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    static int N = 10010, M = 4 * N, INF = 0x3f3f3f3f, K = 2, idx = 0, n = 0;
+    static int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M];
+    static int[] dist = new int[N];
+    void add(int a, int b) {
+        e[idx] = b;
+        ne[idx] = he[a];
+        he[a] = idx;
+        idx++;
+    }
+    void bfs() {
+        Arrays.fill(dist, INF);
+        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
+        d.addLast(n);
+        dist[n] = 0;
+        while (!d.isEmpty()) {
+            int x = d.pollFirst(), step = dist[x];
+            for (int i = he[x]; i != -1; i = ne[i]) {
+                int j = e[i];
+                if (dist[j] != INF) continue;
+                dist[j] = step + 1;
+                d.addLast(j);
+            }
+        }
+    }
+    int astar() {
+        int k = K, min = -1;
+        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a[2]-b[2]);
+        q.add(new int[]{1, 0, dist[1]});
+        while (!q.isEmpty()) {
+            int[] poll = q.poll();
+            int x = poll[0], step = poll[1];
+            if (x == n && min != step) {
+                min = step;
+                if (--k == 0) return min; 
+            }
+            for (int i = he[x]; i != -1; i = ne[i]) {
+                int j = e[i];
+                q.add(new int[]{j, step + 1, step + 1 + dist[j]});
+            }
+        }
+        return -1; // never
+    }
+    public int secondMinimum(int _n, int[][] edges, int time, int change) {
+        n = _n; idx = 0;
+        Arrays.fill(he, -1);
+        for (int[] e : edges) {
+            int u = e[0], v = e[1];
+            add(u, v); add(v, u);
+        }
+        bfs();
+        int cnt = astar(), ans = 0;
+        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
+            int a = ans / change, b = ans % change;
+            int wait = a % 2 == 0 ? 0 : change - b;
+            ans += time + wait;
+        }
+        return ans;
+    }
+}
+```
+
+---
+
 ### 最后
 
 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.2045` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。