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Index/数学.md

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 | [633. 平方数之和](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-mei-ju-s-7qi5/) | 简单 | 🤩🤩 |
 | [645. 错误的集合](https://leetcode-cn.com/problems/set-mismatch/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/set-mismatch/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-ji-shu-s-vnr9/) | 简单 | 🤩🤩🤩 |
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+| [780. 到达终点](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/solution/by-ac_oier-hw11/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
 | [789. 逃脱阻碍者](https://leetcode-cn.com/problems/escape-the-ghosts/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/escape-the-ghosts/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-w69gr/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
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 | [869. 重新排序得到 2 的幂](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-c-3s1e/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |

LeetCode/771-780/778. 水位上升的泳池中游泳（困难）.md

@@ -6,19 +6,17 @@ Tag : 「最小生成树」、「并查集」、「Kruskal」、「二分」、
 
 
 
-在一个 N x N 的坐标方格 grid 中，每一个方格的值 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 的平台高度。
+在一个 `N x N` 的坐标方格 `grid` 中，每一个方格的值 $grid[i][j]$ 表示在位置 $(i,j)$ 的平台高度。
 
-现在开始下雨了。当时间为 t 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 t 。
+现在开始下雨了。当时间为 $t$ 时，此时雨水导致水池中任意位置的水位为 $t$ 。
 
 你可以从一个平台游向四周相邻的任意一个平台，但是前提是此时水位必须同时淹没这两个平台。
 
 假定你可以瞬间移动无限距离，也就是默认在方格内部游动是不耗时的。
 
 当然，在你游泳的时候你必须待在坐标方格里面。
 
-你从坐标方格的左上平台 (0，0) 出发，最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 (N-1, N-1)？
-
-
+你从坐标方格的左上平台 $(0, 0)$ 出发，最少耗时多久你才能到达坐标方格的右下平台 $(N-1,N-1)$？
 
 示例 1:
 ```
@@ -71,7 +69,7 @@ Tag : 「最小生成树」、「并查集」、「Kruskal」、「二分」、
 你甚至可以将那题的代码拷贝过来，改一下对于 $w$ 的定义即可。
 
 代码：
-```Java []
+```Java
 class Solution {
     int n;
     int[] p;
@@ -226,11 +224,11 @@ class Solution {
 
 ### 最后
 
-这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.788` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.778` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
 
 在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
 
-为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
 
 在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
 

LeetCode/771-780/780. 到达终点（困难）.md

@@ -0,0 +1,84 @@
+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[780. 到达终点](https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/solution/by-ac_oier-hw11/)** ，难度为 **困难**。
+
+Tag : 「数学」
+
+
+
+给定四个整数 `sx`，`sy`，`tx` 和 `ty`，如果通过一系列的转换可以从起点 $(sx, sy)$ 到达终点 $(tx, ty)$，则返回 `true`，否则返回 `false`。
+
+从点 $(x, y)$ 可以转换到 $(x, x+y)$  或者 $(x+y, y)$。
+
+示例 1:
+```
+输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
+
+输出: true
+
+解释:
+可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
+(1, 1) -> (1, 2)
+(1, 2) -> (3, 2)
+(3, 2) -> (3, 5)
+```
+示例 2:
+```
+输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 
+
+输出: false
+```
+示例 3:
+```
+输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 
+
+输出: true
+```
+
+提示:
+* $1 <= sx, sy, tx, ty <= 10^9$
+
+---
+
+### 数学
+
+给定的 $(sx, sy)$ 的数据范围为 $[1, 10^9]$（即均为正整数），且每次转换，只能将另外一维的数值累加到当前维，因此对于每一维的数值而言，随着转换次数的进行，呈（非严格）递增趋势，再结合起始值为正整数，可知在转换过程中均不会出现负数。
+
+**由此得知从 $(tx, ty)$ 到 $(sx, sy)$ 的转换过程唯一确定：总是取较大数减去较小数来进行反推（否则会出现负数）。**
+
+但即使反向转换唯一确定，数据范围为 $10^9$，线性模拟仍会超时。
+
+我们考虑将「相同操作的连续段转换动作」进行合并，在某次反向转换中，如果有 $tx < ty$，我们会将 $(tx, ty)$ 转换为 $(tx, ty - tx)$，若相减完仍有 $tx < ty - tx$，该操作会继续进行，得到 $(tx, ty - 2 * tx)$，直到不满足 $tx < ty - k * tx$，其中 $k$ 为转换次数。
+
+即对于一般性的情况而言，$(tx, ty)$ 中的较大数会一直消减到「与较小数的余数」为止。
+
+因此我们可以先使用 $O(\log{max(tx, ty)})$ 的复杂度将其消减到不超过 $(sx, sy)$ 为止。此时如果消减后的结果 $(tx, ty)$ 任一维度小于 $(sx, sy)$，必然不能进行转换，返回 `False`；如果任一维度相等（假定是 $x$ 维度），则检查另一维度（$y$ 维度）的差值，能够由当前维度（$x$ 维度）拼凑而来。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
+        while (sx < tx && sy < ty) {
+            if (tx < ty) ty %= tx;
+            else tx %= ty;
+        }
+        if (tx < sx || ty < sy) return false;
+        return sx == tx ? (ty - sy) % tx == 0 : (tx - sx) % ty == 0;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(\log{\max(tx, ty)})$
+* 空间复杂度：$O(1)$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.780` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
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