数字信号处理（外文教材）大作业

题目 1：线性调频（LFM）信号分析

背景知识

线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号具有很大的时宽带宽积，能获得大的脉冲压缩比，是雷达系统和声呐系统及其他探测系统广泛采用的一种信号形式。

LFM 信号的数学表达式为：

$$ s(t) = A \cdot \text{rect}\left(\frac{t}{T}\right) \cdot \exp\left(j2\pi\left(f_c t + \frac{1}{2} K t^2\right)\right) $$

其中：

• $A$：信号幅度
• $t$：时间
• $T$：脉冲持续时间（脉冲宽度）
• $f_c$：载波频率
• $K$：信号的调频斜率， $K = \frac{B}{T}$
• $\mathrm{rect}(\frac {t}{T})$：矩形窗函数，定义如下：

$$ \text{rect}\left(\frac{t}{T}\right) = \begin{cases} 1, & -\frac{T}{2} \leq t \leq \frac{T}{2} \\ 0, & \text{其他} \end{cases} $$

参数示例
假设信号载频 $f_c = 30,\mathrm{MHz}$，带宽 $B = 2,\mathrm{MHz}$，脉宽 $T = 300,\mu\mathrm{s}$。采样频率请根据实际需要自行设定。

---

要求

1. 对所给的 LFM 信号进行时、频分析，得出观察分析结论。
2. 对信号进行噪声干扰，并对混频后的信号进行时域波形和频谱分析。
3. 设计合适的滤波器，画出滤波器的幅度响应及相位响应。
4. 利用上述滤波器对带有噪声的 LFM 信号进行滤波，要求在同一个窗口同时画出滤波前后的波形、频谱和滤波效果。

---

示例代码

% 参数设置
T = 1e-3;        % 脉冲宽度（秒）
B = 10e3;        % 带宽（Hz）
K = B / T;       % 调频率（Hz/s）
f0 = 10e3;       % 中心频率（Hz）
Fs = 100e3;      % 采样频率（Hz）
num_samples = round(T * Fs);  % 采样点数

% 时间向量（以脉冲中心为对称）
t = (-T/2 : 1/Fs : T/2 - 1/Fs);

% 生成 LFM 信号（复数形式）
phase = 2 * pi * (f0 * t + 0.5 * K * t.^2);
lfm_signal = exp(1i * phase);

% 绘制实部时域波形
figure;
plot(t, real(lfm_signal));
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
title('LFM 信号实部');
grid on;

% 计算并绘制频谱
N = num_samples;                   % FFT 点数
f = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);      % 频率轴
spectrum = fftshift(fft(lfm_signal, N));
figure;
plot(f, abs(spectrum));
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');
title('LFM 信号频谱');
grid on;

---

题目 2：离散傅里叶变换与滤波器设计

使用MATLAB编写程序，掌握离散傅里叶变换的理论，实现FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分解的方法；学习并掌握窗函数法的原理和方法，设计滤波器，分析频谱特性并对离散信号进行滤波。

要求

1. 画出一个由 120Hz、350Hz、700Hz 正弦信号构成的信号，采样率为 2000Hz，利用 MATLAB 计算它的 DFT 并画出它的幅频特性曲线。
2. 如果信号受随机噪声干扰，对信号加噪并分析时频特性。
3. 设计合适的滤波器，将上述三个正弦信号分离，画出各滤波器的幅度响应及相位响应，对比两种滤波器的滤波效果。
4. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。

---

题目 3：音频信号的采样及处理研究

要求

1. 以 44kHz 的采样频率采集一段音频信号。
2. 以 4kHz 的采样频率采集同一段音乐，体会混叠现象。
3. 以 44kHz 的采样频率采集上述音乐并添加噪声，观察其频谱，并设计滤波器消除噪声。
4. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。

---

题目 4：LFM 信号的调制与解调

要求

1. 利用 MATLAB 产生 LFM 时域信号，并分析其频谱。
2. 将该基带信号按照公式进行调制，其中调制频率 $f = 3,\text{GHz}$，利用 MATLAB 分析调制以后信号的时域和频域波形。
3. 对 $s(t)$ 进行解调，调制频率 $f = 2,\text{GHz}$，利用 MATLAB 分析解调后的时域和频域波形。
4. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。

---

题目 5：线性卷积与圆周卷积关系研究

线性卷积与圆周卷积关系、重叠相加法研究。

要求

1. 分别产生两个长度为 300 点和 40 点的离散时间信号，验证线性卷积和圆周卷积的关系。
2. 编程实现重叠相加法（不允许使用 MATLAB 现成的函数，可采用 FFT 和 IFFT 等相关函数）。
3. 研究直接计算线性卷积的计算量与采用重叠相加法需要的运算量，进行比较。
4. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。

---

题目 6：语音信号的带阻滤波器设计

一段语音信号受到800Hz单频正弦波的加性干扰，设计数字滤波器（带阻滤波器或者陷波器）去除干扰信号。

要求

1. 给出设计滤波器的 MATLAB 源程序及其说明。
2. 给出所设计滤波器或陷波器的频率特性图。
3. 利用仿真分析改变参数（如通带、阻带衰减等）对滤波器或陷波器的频率特性有何影响。
4. 考察经过滤波器或陷波器去除干扰正弦波后的语音信号有何变化。
5. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。

---

题目 7：通过 DFT 去除语音信号干扰

一段语音信号受到600Hz单频正弦波的加性干扰，研究通过离散傅里叶变换（DFT）去除干扰信号。

要求

1. 给出通过 DFT 去除 600Hz 正弦波干扰的 MATLAB 源程序及其说明。
2. 研究如何将语音频带范围内的正弦波干扰推广到多个正弦波干扰的情况，并给出通过 DFT 去除两个正弦波干扰的 MATLAB 源程序及其说明。
3. 考察经过上述 DFT 方法去除干扰正弦波后的语音信号有何变化。
4. 撰写设计报告完成仿真，并进行验收答辩。