本目录包含用于 SARAR（空间自回归-自相关）模型的实证似然（Empirical Likelihood, EL）和主成分实证似然（Principal Component Empirical Likelihood, PCEL）方法的 R 代码实现。
PCEL/
├── README.md # 本文件
├── code/ # 主要代码目录
│ ├── RealSimPCEL.R # PCEL 方法在真实数据上的实现(Sigma估计方式1)
│ ├── RealSimPCEL2.R # PCEL 方法在真实数据上的实现(Sigma估计方式2)
│ ├── RealSimEL.R # EL 方法在真实数据上的实现
│ ├── RealSimMAE.R # 平均绝对误差计算
│ ├── GlambdaChen.R # Lambda 计算辅助函数
│ ├── PCAEL.R # PCA 经验似然统计量计算
│ ├── PCA_Data.R # PCA 数据处理
│ ├── PCA_Data2.R # PCA 数据处理（第二版）
│ ├── PCA_latex.R # PCA LaTeX 输出
│ ├── PCA_latex2.R # PCA LaTeX 输出（第二版）
│ ├── PCA_QQ.R # PCA Q-Q 图绘制
│ ├── fig4-ab.R # 图4绘制
│ ├── fig5-abc.R # 图5绘制
│ ├── PCEL.Rproj # R 项目文件
│ ├── columbus.dbf # Columbus 空间数据（DBF格式）
│ ├── columbus.shp # Columbus 空间数据（SHP格式）
│ └── columbus.shx # Columbus 空间数据（SHX格式）
├── core/ # 核心函数目录
│ ├── GlambdaChen.R # Lambda 计算核心函数
│ └── PCEL.R # PCEL 核心函数
├── data/ # 模拟数据结果
│ ├── CP-*.csv # CP 方法模拟结果
│ ├── CP2-*.csv # CP2 方法模拟结果
│ ├── EL-*.csv # EL 方法模拟结果
│ └── PCEL*.csv # PCEL 方法模拟结果
└── eps/ # 实验图片结果（EPS格式）
├── fig4-a.eps # 图4-a
├── fig4-b.eps # 图4-b
└── PCEL*.eps # PCEL 方法相关图片
运行本代码需要安装以下 R 包：
install.packages(c("spdep", "emplik", "expm", "maxLik", "sp", "terra",
"MASS", "sf", "spData"))使用 PCEL 方法对 SARAR 模型进行参数估计和假设检验的代码。主要功能包括：
- 数据来源: Columbus 犯罪数据（
columbus数据集，来自spdep包） - 模型设定:
- 样本量
n = 49 - 回归系数维度
p = 3 - 空间权重矩阵
Wn和Mn（基于col.gal.nb邻接关系） - 参数：
beta = c(0, -0.5, -0.5),rou1 = 0.5,rou2 = 0.5,sigma2 = 1
- 样本量
- 主要函数:
myPCEL(): 计算 PCEL 统计量Yn_hat(): 预测响应变量f(): 矩阵向量乘积辅助函数tr(): 矩阵迹计算函数L2sqare(): 矩阵对角线元素平方和函数
- 输出:
- 参数估计值
- PCEL 统计量
- 假设检验结果（p 值）
- 平均绝对误差（MAE）
使用传统 EL 方法对 SARAR 模型进行参数估计的代码，与 RealSimPCEL.R 类似但使用不同的估计方法。
PCA 经验似然统计量计算脚本，用于生成模拟数据并进行统计分析。
- core/GlambdaChen.R: 计算实证似然方法中的 Lagrange 乘数（Lambda）的核心函数
- core/PCEL.R: PCEL 方法的核心实现函数
- PCA_Data.R / PCA_Data2.R: PCA 数据处理脚本
- PCA_latex.R / PCA_latex2.R: 生成 LaTeX 格式的输出表格
- PCA_QQ.R: 绘制 Q-Q 图进行分布检验
- fig4-ab.R: 生成论文图4（a和b）
- fig5-abc.R: 生成论文图5（a、b和c）
-
设置工作目录：在 R 中设置工作目录到项目根目录
setwd("path/to/PCEL") -
运行 PCEL 方法：
source("core/PCEL.R")
在 code/RealSimPCEL.R 文件的第 41-55 行可以修改以下参数：
n: 样本量（默认：49）p: 回归系数维度（默认：3）beta: 回归系数真值（默认：c(0, -0.5, -0.5)）rou1,rou2: 空间自回归系数（默认：0.5）sigma2: 误差方差（默认：1）mu3,mu4: 三阶和四阶矩s: PCEL 方法中的主成分数量（约第 129 行）
代码使用 nlminb() 函数进行优化，参数约束为：
beta: 无约束（第一个元素）或非正约束（后两个元素）rou1,rou2: [-0.99, 0.99]sigma2: [0.01, Inf]mu3,mu4: 无约束
运行 code/PCAEL.R 中的 SARAR_Data() 函数可以进行大规模模拟实验：
source("code/PCAEL.R")
# 示例：m=10 (n=100), error=1, indexs=c(0,0.1), nsim=1000
results <- SARAR_Data(m=10, error=1, indexs=c(0,0.1), nsim=1000)data/ 目录包含不同方法在不同样本量和场景下的模拟结果：
- CP-*.csv: CP 方法模拟结果（场景1-4，样本量：100, 225, 400, 625, 900）
- CP2-*.csv: CP2 方法模拟结果（场景1，样本量：100, 225, 400, 625, 900）
- EL-*.csv: 传统实证似然方法的结果（场景1-4，样本量：100, 225, 324, 400, 625, 900）
- PCEL1-*.csv: PCEL 方法结果（场景1，样本量：100, 225, 400, 625, 900）
- PCEL2-*.csv: PCEL 方法结果（场景2，样本量：100, 225, 400, 625, 900）
文件命名格式：方法-场景-样本量.csv
例如：PCEL1-1-100.csv 表示 PCEL 方法、场景1、样本量100的模拟结果。
-
路径设置：确保
GlambdaChen.R文件在正确路径下，或修改source()语句中的路径code/RealSimPCEL.R和code/RealSimEL.R使用source('GlambdaChen.R')code/PCAEL.R和core/PCEL.R也依赖GlambdaChen.R
-
空间权重矩阵：
Wn和Mn需要满足模型假设，通常基于空间邻接关系构建 -
优化算法：使用
nlminb()进行优化，可能需要调整初始值以获得更好的收敛性 -
R 项目文件：可以使用
code/PCEL.Rproj在 RStudio 中打开项目 -
数据文件：Columbus 空间数据文件（
.dbf,.shp,.shx）位于code/目录下 -
结果文件：模拟结果保存在
data/目录，图片结果保存在eps/目录
运行 code/RealSimPCEL.R 后会输出：
- 参数初值: 优化算法的初始参数值
- 参数估计值: 优化后的参数估计
- 假设检验结果: PCEL 统计量是否小于卡方分布的临界值
- MAE: 平均绝对误差
- p 值: 假设检验的 p 值
运行 code/PCAEL.R 中的模拟函数会生成 CSV 格式的结果文件，保存在 data/ 目录下。
运行可视化脚本（如 fig4-ab.R, fig5-abc.R）会生成 EPS 格式的图片文件，保存在 eps/ 目录下。
本项目代码仅供学术研究使用。