linalg : hermitian_matrix_vector_productを追加 (#1233)

Signed-off-by: Yuya Asano <64895419+sukeya@users.noreply.github.com>

Author: sukeya

reference/linalg.md

@@ -83,7 +83,7 @@ BLAS 1, 2, 3のアルゴリズムでテンプレートパラメータが特に
 |------|------|----------------|
 | [`matrix_vector_product`](linalg/matrix_vector_product.md) | xGEMV: 一般行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
 | [`symmetric_matrix_vector_product`](linalg/symmetric_matrix_vector_product.md) | xSYMV: 対称行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
-| `hermitian_matrix_vector_product` | xHEMV: ハミルトニアン行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
+| [`hermitian_matrix_vector_product`](linalg/hermitian_matrix_vector_product.md) | xHEMV: ハミルトニアン行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
 | `triangular_matrix_vector_product` | xTRMV: 三角行列とベクトルの積を求める (function template) | C++26 |
 | `triangular_matrix_vector_solve` | xTRSV: 三角行列を係数とする行列方程式を解く (function template) | C++26 |
 | `matrix_rank_1_update` | xGER, xGERU: 行列のRank-1更新 (function template) | C++26 |

reference/linalg/hermitian_matrix_vector_product.md

@@ -0,0 +1,225 @@
+# hermitian_matrix_vector_product
+
+
+* [mathjax enable]
+* linalg[meta header]
+* function template[meta id-type]
+* std::linalg[meta namespace]
+* cpp26[meta cpp]
+
+
+```cpp
+namespace std::linalg {
+  template<in-matrix InMat,
+           class Triangle,
+           in-vector InVec,
+           out-vector OutVec>
+  void hermitian_matrix_vector_product(InMat A,
+                                       Triangle t,
+                                       InVec x,
+                                       OutVec y); // (1)
+
+  template<class ExecutionPolicy,
+           in-matrix InMat,
+           class Triangle,
+           in-vector InVec,
+           out-vector OutVec>
+  void hermitian_matrix_vector_product(ExecutionPolicy&& exec,
+                                       InMat A,
+                                       Triangle t,
+                                       InVec x,
+                                       OutVec y); // (2)
+
+  template<in-matrix InMat,
+           class Triangle,
+           in-vector InVec1,
+           in-vector InVec2,
+           out-vector OutVec>
+  void hermitian_matrix_vector_product(
+    InMat A,
+    Triangle t,
+    InVec1 x,
+    InVec2 y,
+    OutVec z); // (3)
+
+  template<class ExecutionPolicy,
+           in-matrix InMat,
+           class Triangle,
+           in-vector InVec1,
+           in-vector InVec2,
+           out-vector OutVec>
+  void hermitian_matrix_vector_product(
+    ExecutionPolicy&& exec,
+    InMat A,
+    Triangle t,
+    InVec1 x,
+    InVec2 y,
+    OutVec z); // (4)
+}
+```
+
+
+## 概要
+エルミート行列とベクトルの積を計算する。
+引数`t`は対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。
+
+- (1): $y \leftarrow Ax$
+- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
+- (3): $z \leftarrow y + Ax$
+- (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。
+
+
+## 適格要件
+- (1), (2), (3), (4): `InMat`が[`layout_blas_packed`](layout_blas_packed.md)を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
+- (1), (2), (3), (4): [`compatible-static-extents`](compatible-static-extents.md)`<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)`が`true` (つまり`A`が正方行列であること)
+- (1), (2), (3), (4): [`possibly-multipliable`](possibly-multipliable.md)`<decltype(A), decltype(x), decltype(y)>()`が`true`
+- (3), (4): [`possibly-addable`](possibly-addable.md)`<decltype(x),decltype(y),decltype(z)>()`が`true`
+
+
+## 事前条件
+- (1), (2), (3), (4): `A.extent(0) == A.extent(1)`
+- (1), (2), (3), (4): [`multipliable`](multipliable.md)`(A, x, y) == true`
+- (3), (4): [`addable`](addable.md)`(x, y, z) == true`
+
+
+## 効果
+エルミート行列の成分の位置を示す`t`を考慮した、エルミート行列とベクトルの積を計算する。
+
+- (1), (2): $y \leftarrow Ax$
+- (3), (4): $z \leftarrow y + Ax$
+
+
+## 戻り値
+なし
+
+
+## 計算量
+$O(\verb|A.extent(1)|\times \verb|x.extent(0)|)$
+
+
+## 備考
+- (3), (4): `z`に`y`を入れても良い。
+
+
+## 例
+**[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。**
+
+```cpp example
+#include <array>
+#include <complex>
+#include <iostream>
+#include <linalg>
+#include <mdspan>
+#include <vector>
+
+template <class Vector>
+void print(const Vector& v, const std::string& name) {
+  for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
+    std::cout << name << "[" << i << "]" << " = " << v[i] << '\n';
+  }
+}
+
+int main()
+{
+  constexpr size_t N = 4;
+  constexpr size_t M = 4;
+
+  std::vector<std::complex<double>> A_vec(N*M);
+  std::vector<double> x_vec(M);
+  std::array<double, N> y_vec, z_vec;
+
+  std::mdspan<
+    double,
+    std::extents<size_t, N, M>,
+    std::linalg::layout_blas_packed<
+      std::linalg::upper_triangle_t,
+      std::linalg::row_major_t>
+  > A(A_vec.data());
+  std::mdspan x(x_vec.data(), M);
+  std::mdspan y(y_vec.data(), N);
+  std::mdspan z(z_vec.data(), N);
+
+  for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
+    for(int j = i; j < A.extent(1); ++j) {
+      A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
+    }
+  }
+
+  for(int j = 0; j < x.extent(0); ++j) {
+    x[j] = j;
+  }
+
+  // (1)
+  std::cout << "(1)\n";
+  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
+  print(y, "y");
+
+  // (2)
+  std::cout << "(2)\n";
+  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
+  print(y, "y");
+
+  for(int i = 0; i < y.extent(0); ++i) {
+    y[i] = -i;
+  }
+
+  // (3)
+  std::cout << "(3)\n";
+  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
+  print(z, "z");
+
+  // (4)
+  std::cout << "(4)\n";
+  std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
+  print(z, "z");
+
+  return 0;
+}
+```
+
+
+### 出力
+```
+(1)
+y[0] = (0,14)
+y[1] = (6,14)
+y[2] = (11,11)
+y[3] = (14,0)
+(2)
+y[0] = (0,14)
+y[1] = (6,14)
+y[2] = (11,11)
+y[3] = (14,0)
+(3)
+z[0] = (0,14)
+z[1] = (5,14)
+z[2] = (9,11)
+z[3] = (11,0)
+(4)
+z[0] = (0,14)
+z[1] = (5,14)
+z[2] = (9,11)
+z[3] = (11,0)
+```
+
+
+## バージョン
+### 言語
+- C++26
+
+### 処理系
+- [Clang](/implementation.md#clang): ??
+- [GCC](/implementation.md#gcc): ??
+- [ICC](/implementation.md#icc): ??
+- [Visual C++](/implementation.md#visual_cpp): ??
+
+
+## 関連項目
+- [`execution`](/reference/execution.md)
+- [`mdspan`](/reference/mdspan.md)
+
+
+## 参照
+- [P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS](https://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2023/p1673r13.html)
+- [LAPACK: csymv](https://netlib.org/lapack/explore-html/db/d17/group__hemv_gab137e328e44dc1530ab0a93ff65c108a.html#gab137e328e44dc1530ab0a93ff65c108a)
+