Análisis Numérico

El alumno aplicará conceptos matemáticos para resolver problemas de solución analítica difícil en Ciencia e Ingeniería: ecuaciones diferenciales complicadas, sistemas de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones no-lineales.

Contenido

1.0 Principios generales de los cálculos numéricos

1.1 Introducción

1.2 Conceptos básicos e ideas comunes en los métodos numéricos

1.3 Problemas numéricos y algoritmos. Fórmulas recursivas

1.4 Concepos básicos en la estimación de errores

1.5 Fuentes de error

1.6 Errores absolutos y relativos. Redondeo

2.0 Álgebra lineal numérica

2.1 Conceptos básicos

2.2 Métodos directos para resolver sistemas lineales

2.3 Métodos iterativos (Jacobi Y Gauss Seidel)

3.0 Aproximación de funciones e interpolación

3.1 Conceptos básicos en aproximación

3.2 Aproximación polinomial simple e interpolación

3.3 Polinomios de Newton con diferencias finitas

3.4 Polinomios de Lagrange

3.5 Spline cúbicos

3.6 Aproximación de funciones por el método de mínimos cuadrados

4.0 Ecuaciones no lineales

4.1 Introducción

4.2 Métodos de punto fijo

4.3 Método de falsa posición

4.4 Método de bisección

4.5 Método de la secante

4.6 Método de Newton-Raphson

4.7 Raíces múltiples (método de Mueller)

4.8 Sistemas de ecuaciones no lineales

Método del punto fijo

Método de Newton

4.9 Métodos del tipo Newton-Raphson y algunas modificaciones

4.10 Otros métodos

4.10.1 El método root_scalar del modulo optimize de la biblioteca scipy

5.0 Integración numérica y diferenciación

5.1 Operadores en diferencias y sus propiedades

5.2 Diferenciación numérica

5.3 Integración Numérica. La regla del rectángulo. La regla del trapecio. Regla de Simpson.

5.4 Integración de funciones de varias variables

6.0 Ecuaciones diferenciales

6.1 Conceptos sobre problemas de valor inicial

6.2 Método de Euler

6.3 Método de Runge-Kutta

6.4 Diferencias finitas