docs/prime-density-waves.md |
素数密度波：CRT 周期场中的原始阶乘邻域定理（由"$15$ 附近四胞胎"与"$30$ 附近合数墙"观察提炼） |
docs/prime-density-waves-II.md |
素数密度波 II：$k=3,4,5,6$ 的完整数据清单 + 相位唯一性定理（定理 D、E，证明"这种短区间只能在 $Q_k$、$P_k^#$ 位置出现"） |
docs/prime-density-waves-III.md |
素数密度波 III：CRT 构造性方案。算法 A（最大密度构造）、B（最大间隙构造）、C（给定素数 $p$ 附近的局部最优定位），与 Cramér / RH 的距离评估 |
docs/prime-density-waves-IV.md |
素数密度波 IV：反向问题与结构-构造鸿沟。合数段 ⟺ CRT 覆盖系统的形式对应；容量定理与 Mertens 双面性；证明 CRT 方法原则上不能推出 Cramér 上界；通过 Hardy–Littlewood 奇异级数寻找跨鸿沟路径 |
docs/prime-density-waves-V.md |
素数密度波 V：字符谱分解与 $L$ 函数零点对偶。定理 27.1（节点完美枚举）：节点候选集 $\mathcal{S}(Q_k, M/2)$ 在 $(\mathbb{Z}/M)^\times$ 上双射；定理 29.1（节点-零点对偶）：密度波分解为几何因子 $T_\chi$ 与算术因子 $\sum_\rho x^\rho/\rho$；定理 30.2（对称消除）：$\Lambda = M/2$ 时非主字符贡献精确抵消 |
docs/prime-density-waves-VI.md |
素数密度波 VI：P×P 方阵假设与 Cramér–GRH 的条件蕴含图谱。定理 36.5：H₃ ⟺ Cramér + 均匀短 AP（方阵假设 = Cramér + Linnik 的双向打包）；定理 37.2：H 的谱等价为 $F(a) \geq -(M_0 - 1)$（只给负向下界）；定理 37.4：H 与 GRH 互不蕴含（独立轴）；实测 $P=101$ 振幅 $\leq 5$ vs GRH 允许 $\sim 440$
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docs/prime-density-waves-VII.md |
素数密度波 VII：从 $H_{P>5}$ 公理到 Cramér–GRH 的条件演绎链 ⚠️ 本篇基于错误的方阵定义（任意起点 $N$），结论已被第 VIII 篇修正。保留于历史中作为方法论案例。 |
docs/prime-density-waves-VIII.md |
素数密度波 VIII：勘误第 VII 篇并深入 $[1, P^2]$ 方阵的真实强度。数值：H_P 对 $P\in[7,499]$ 共 92 个素数全部成立；定理 53.2：H_P 行部分 $\Leftrightarrow g(P^2)\leq P$（介于 BHP 与 Cramér 之间）；定理 54.1：H_P 列部分 $\Leftrightarrow$ Linnik 常数 $\leq 2$；桥梁定理 55.2：H_P 列部分 $\Rightarrow$ 不存在 Siegel 零点（GRH 真实片段） |
docs/prime-density-waves-IX.md |
素数密度波 IX：H_P 大规模实证与桥梁定理的精化。数值：H_P 对 $P \leq 4999$ 共 666 个素数全部成立；Heath-Brown 启发式 $p_0(P,a)/(P\log^2 P) \to 1$ 完全验证（实测均值 $1.04$）；定理 62.2：$H_P\Rightarrow \beta_0 \leq 1 - c/(2\log P)$（Siegel 定理的有效化版本）；推论 63.3：H_P + Vinogradov-Korobov ⟹ 有效 Siegel-Walfisz 范围从 $(\log x)^A$ 扩大到 $x^A$
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docs/prime-density-waves-X.md |
素数密度波 X：方阵斜线映射的几何尝试与 H_P 无条件证明的真实边界。严格分析"通过模 $q<P$ 同余 0 的斜线覆盖"路径；定理 73.1：单素数 $q$ 在每行/列覆盖 $\lfloor P/q\rfloor$ 元素（无条件几何事实）；§71.2：行 1 未筛 = ${1,P}$ 恒为 2（结构事实）；§72：诊断 Brun 筛在 $u = \log N/\log z = 1$ 时失效——这是几何方法不能证 H_P 的本征障碍；§76：H_P 行部分 ≡ BHP 改进 5%；H_P 列部分 ≡ Linnik 常数 = 2（70 年开放）；结论：几何方法给"概率 H_P"（几乎所有行/列含素数），但不能给 pointwise H_P |
docs/prime-density-waves-XI.md |
素数密度波 XI：几何反证的严格深度分析。把"假设行/列全合 + 几何供需矛盾"形式化；§82：朴素鸽笼 $T(P)\approx P\log\log P > P$ 对所有 $P\geq 5$（重复覆盖使其失效）；§83：容斥主项 $|未覆盖|\sim P/\log P > 1$ 直观对，但 Brun 短区间误差不收敛；定理 84.2 + 85.3：H_P 行 1 与 列 $P$ 部分严格无条件证明（双特殊点 ${1,P}$ 与 ${P,P^2}$）；§86-88：中间行与中间列的反证等价于 BHP 改进 5% 与 Linnik 常数 = 2，几何反证本征不能跨越；定理 90.1：用户提议的几何反证给 H_P 的部分严格无条件证明 |
docs/prime-density-waves-XII.md |
素数密度波 XII：斜线映射的精确数学本质与中间行反证的本征不可行性诊断。回应"中间行/列与行 1 同余比较"提议；§92-93：斜线映射严格化（偏移 $\sigma_q(i) = (i-1)P\bmod q$）；§94：关键技术失效——行 1 锚点 ${1, P}$ 在平移到行 $i$ 后不保持（具体例：$P=7, i=4$ 时 $A_{4,1}=22=2\cdot 11$ 被 $q=2$ 覆盖）；§95：等价性诊断——斜线映射 $\equiv$ Eratosthenes 筛法，不引入新工具；§96：实测中间行 $\geq 2$ 未筛位置（$P\leq 251$ 全部成立），均值与 Brun 主项渐近相等；§98：通过此路线不可能无条件证 H_P 中间情形 |