- 可換である (動画、スライド)
- 同型とは (動画、スライド)
- 函手の定義 (動画、スライド)
- 双対圏 (動画、スライド)
- 代数的データ型 (動画、スライド)
- 自然性 (動画、スライド)
- 函手圏 (動画、スライド)
- 随伴 (動画、スライド)
- モノイド (動画、スライド)
- プログラミングにおけるモノイド (動画、スライド)
- 自己準同型写像(endomorphism)と合成 (動画、スライド)
- モノイド準同型写像 (動画、スライド)
- モノイド同型写像 (動画、スライド)
- foldr,foldlとは (動画、スライド)
- 自由モノイド (動画、スライド)
- 群 (動画、スライド)
- 集合の圏:Sets (動画、スライド)
- モノイドの圏:Mon (動画、スライド)
- 群の圏:Grp (動画、スライド)
- ベクトル空間の圏 (動画、スライド)
- グラフの圏 (動画、スライド)
- 実数の集合と連続関数の圏 (動画、スライド)
- 位相空間の圏Top (動画、スライド)
- 具体圏 (動画、スライド)
- 型の圏 (動画、スライド)
- 証明の圏 (動画、スライド)
- 圏の圏:Cat (動画、スライド)
- 離散圏(1つの集合の圏、対象は要素、射は恒等射) (動画、スライド)
- モノイド・群(対象が1つの圏) (動画、スライド)
- 前順序集合(AからBへ向かう射が高々1つしかない圏) (動画、スライド)
- 半順序集合(向きを区別せずに数えて射が高々1つしかない圏) (動画、スライド)
- 空圏0 (動画、スライド)
- 1(対象が1つ,射が恒等射のみの圏) (動画、スライド)
- 2(対象が2つで,恒等射以外の射が1つある圏) (動画、スライド)
- 3(対象が3つで,恒等射以外の射が3つある圏) (動画、スライド)
- 1,2,3からの函手 (動画、スライド)
- 離散圏からの函手 (動画、スライド)
- 「型」としての圏 (動画、スライド)
- 0からの函手 (動画、スライド)
- 積圏 (動画、スライド)
- 函手圏 (動画、スライド)
- C1(圏1から圏Cへの函手を対象とする函手圏) (動画、スライド)
- C0(空圏から圏Cへの函手を対象とする函手圏) (動画、スライド)
- C→(圏2から圏Cへの函手を対象とする射圏) (動画、スライド)
- 自由モノイド(長さが1のリスト) (動画、スライド)
- 半群(単位元がないモノイド) (動画、スライド)
- マグマ(結合率がない半群 => 2分木データ) (動画、スライド)
- 可換モノイド(=> マルチセットデータ) (動画、スライド)
- 冪等モノイド(=> 同じ値が続かないリスト) (動画、スライド)
- 冪等可換モノイド(=> 集合) (動画、スライド)
- 自由対象・忘却関手 (動画、スライド)
- 関数空間 (動画、スライド)
- Hom集合 (動画、スライド)
- Hom集合の例1 自然数から実数への射の集合 (動画、スライド)
- Hom集合の例2 圏PosにおけるHom集合 (動画、スライド)
- Hom集合の例3 圏VecにおけるHom集合 (動画、スライド)
- Hom集合の例4 モノイド圏におけるHom集合 (動画、スライド)
- Hom集合の例5 Hask圏におけるHom集合 (動画、スライド)
- Hom集合に構造を入れる (動画、スライド)
- point-free style (動画、スライド)
- Hom函手 (動画、スライド)
- 共変Hom函手 (動画、スライド)
- 反変Hom函手 (動画、スライド)
- 同型射 (動画、スライド)
- 同値関係 (動画、スライド)
- モノイドにおける同型 (動画、スライド)
- 半順序集合における同型 (動画、スライド)
- 証明の圏における同型 (動画、スライド)
- Setsにおける同型(は、全単射) (動画、スライド)
- カントールの対角線論法 (動画、スライド)
- セクション・レトラクション (動画、スライド)
- Setsにおけるレトラクト (動画、スライド)
- モノ射・エピ射 (動画、スライド)
- 同型射・セクション・レトラクションとの関係 (動画、スライド)
- 冪等射 (動画、スライド)
- 終対象 (動画、スライド)
- Well-defined性 (動画、スライド)
- 始対象 (動画、スライド)
- 例:Setsの始対象と終対象 (動画、スライド)
- 例:Monの始対象と終対象 (動画、スライド)
- 例:(N,≦)の始対象と終対象 (動画、スライド)
- Catの始対象と終対象 (動画、スライド)
- 極限(全体) (動画、スライド)
- 例:Setsにおける積・余積 (動画、スライド)
- 例:代数的データ型(Haskellデモ) (動画、スライド)
- 例:「かつ」と「または」(動画、スライド)
- 極限・余極限 (動画、スライド)
- 極限の普遍性 (動画、スライド)
- 積・余積 (動画、スライド)
- イコライザ・コイコライザ (動画、スライド)
- Setsでのイコライザ (動画、スライド)
- Setsでのコイコライザ (動画、スライド)
- 引き戻し・押し出し (動画、スライド)
- Setsでの引き戻し (動画、スライド)
- 代数的データ型 (動画、スライド)
- F代数/F始代数 (動画、スライド)
- プログラム運算の初歩 (動画、スライド)
- ω極限・余極限 (動画、スライド)
- 函手の連続性 (動画、スライド)
- プログラム運算 (動画、スライド)
- Fokkingaの相互再帰定理 (動画、スライド)
- paramorphism (動画、スライド)
- 余代数 (動画、スライド)
- プログラム意味論 (動画、スライド)
- 領域理論 (動画、スライド)
- 最小不動点定理 (動画、スライド)
- 再帰関数の不動点意味論 (動画1、動画2、スライド)
- 不動点帰納法 (動画、スライド)
- マッカーシの91関数 (動画、スライド)
- 指数対象 (動画、スライド)
- カリー化 (動画、スライド)
- デカルト閉圏 (動画、スライド)
- (−)Aの函手性(Haskellデモ) (動画、スライド)
- Curry-Howard-Lambek対応
- 型付きλ計算とデカルト閉圏の対応 (動画、スライド)
- 自然変換・自然同型 (動画、スライド)
- 米田の補題 (動画、スライド)
- 米田の補題の応用 (動画、スライド)
- 米田の原理 (動画、スライド)
- 米田埋め込み (動画、スライド)
- 随伴 (動画、スライド)