Arquitectura LRL (LSF)

El LASU Scientific Frameworks (LSF) establece un procedimiento general para la observación, medición, modelado, simulación, análisis, comparación y refinamiento de sistemas científicos y tecnológicos.

El framework no presupone una metodología experimental, un modelo matemático ni una técnica de simulación determinados. Estos se seleccionan según la naturaleza del sistema estudiado y la información disponible.

Principios generales:

1. Utilizar el Sistema Internacional de Unidades (SI) siempre que sea aplicable.
2. Mantener consistencia dimensional en todos los procesos matemáticos.
3. Registrar las condiciones relevantes del sistema y del experimento.
4. Distinguir entre mediciones, inferencias, estimaciones, modelos y resultados.
5. Conservar la trazabilidad de los datos, parámetros y procedimientos empleados.
6. Repetir, comparar y refinar los procedimientos cuando la naturaleza del estudio lo permita.

Medición

1. Calibración

   Calibrar los instrumentos y sensores antes de realizar las mediciones. Cuando corresponda, se deberán:

   • verificar el rango operativo,
   • determinar resolución y sensibilidad,
   • determinar incertidumbre,
   • identificar posibles errores sistemáticos...
   • ... y estabilizar, aislar o limpiar el entorno cuando este pueda afectar las mediciones.

2. Experimentación

   Realizar el experimento y registrar las mediciones de forma reproducible cuando sea posible. El experimento puede repetirse bajo:

   • las mismas condiciones iniciales,
   • diferentes condiciones iniciales,
   • diferentes condiciones ambientales...
   • ... y/o diferentes configuraciones del sistema.

   Antes de realizar el experimento deberán considerarse, cuando corresponda:

   • etiquetas y clasificación SGA,
   • límites físicos de los materiales e instrumentos,
   • riesgos mecánicos, térmicos, eléctricos o químicos,
   • posibles reacciones químicas,
   • cambios de estado de agregación...
   • ... e interacciones entre el sistema y su entorno.

3. Análisis preliminar

   Organizar, representar y estudiar los datos obtenidos. Se podrán emplear:

   • tablas,
   • gráficas,
   • distribuciones,
   • histogramas,
   • series temporales,
   • mapas de datos,
   • representaciones tridimensionales...
   • ... y/u otras representaciones adecuadas al fenómeno.

Error e incertidumbre

1. Cifras significativas

   Las cifras significativas representan los dígitos que contienen información relevante sobre la precisión de una cantidad medida o calculada. La precisión reportada deberá ser coherente con la incertidumbre disponible.

2. Error absoluto

   Para un valor medido $A$ y un valor de referencia $B$:

   $$E_a=|A-B|$$

3. Error relativo

   El error relativo de $A$ respecto de $B$ es:

   $$E_r=\left|\frac{A-B}{B}\right|$$

   ... y el error porcentual:

   $$E_{\text{/100}}=E_r\times100$$

   El valor $B$ deberá identificarse explícitamente como valor de referencia. Dependiendo del estudio, puede corresponder a un valor teórico, experimental de referencia, tabulado o simulado.

4. Error estándar de la media

   Para una muestra de $n$ observaciones,

   $$EEM=\frac{s}{\sqrt{n}}$$

   ... donde $s$ es la desviación estándar muestral. El EEM caracteriza la incertidumbre asociada a la estimación de la media muestral bajo los supuestos estadísticos correspondientes.

5. Propagación de incertidumbre

   Tanto para una magnitud:

   $$z=f(x_1,x_2,\dots,x_n)$$

   y variables independientes con incertidumbres pequeñas:

   $$\sigma_z=\sqrt{\sum_{i=1}^{i=n}\left(\frac{\delta f}{\delta x_i}\sigma_{x_i}\right)^2}$$

   como para casos particulares para suma o resta,

   $$z=x\pm y$$

   $$\sigma_z=\sqrt{\sigma_x^2+\sigma_y^2}$$

   ... potencia,

   $$z=x^n$$

   $$|n|\frac{\sigma_x}{|x|}$$

   ... o para un producto o cociente:

   $$z=xy\quad\text{o}\quad z=\frac{x}{y}$$

   $$\sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{x}\right)^2+\left(\frac{\sigma_y}{y}\right)^2}$$

   Estas expresiones suponen, entre otras condiciones, incertidumbres pequeñas y variables independientes. Cuando existan correlaciones entre variables, deberán incorporarse los términos de covarianza correspondientes.

Estadística

El análisis estadístico podrá incluir, según las características de los datos:

1. Frecuencias

   • absoluta,
   • acumulada,
   • relativa,
   • relativa acumulada,
   • porcentual...
   • ... y porcentual acumulada.

2. Medidas y dispersión

   • media,
   • mediana,
   • moda,
   • intervalo,
   • desviación media,
   • varianza,
   • desviación estándar...
   • ... y cuantiles.

3. Distribuciones

   Cuando resulte apropiado podrán estudiarse distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución normal (Gauss). La elección de una distribución no deberá asumirse únicamente por conveniencia visual; deberá justificarse mediante las características del conjunto de datos y, cuando corresponda, pruebas estadísticas.

Modelo

El sistema podrá representarse mediante un modelo seleccionado o construido a partir del conocimiento disponible, las observaciones realizadas y las inferencias obtenidas durante el estudio. El modelo podrá ser, según el problema:

• físico,
• matemático,
• estadístico,
• empírico,
• computacional,
• conceptual,
• híbrido...
• ... u otra representación adecuada al sistema estudiado.

No se establece una forma única de modelado para todos los experimentos. Cuando exista una formulación matemática apropiada, esta podrá expresarse mediante funciones, ecuaciones algebraicas, ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos, distribuciones estadísticas, relaciones constitutivas u otras estructuras matemáticas. Los parámetros desconocidos del modelo podrán determinarse mediante información teórica, mediciones, inferencia, ajuste de datos u otros procedimientos apropiados.

Simulación

Cuando el modelo permita una representación computacional, podrá utilizarse para generar resultados y estudiar el comportamiento del sistema bajo condiciones definidas. En sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales, la integración numérica podrá generar series temporales o espaciales de datos.

1. Modelo

   Ejemplos:

   • segunda ley de Newton,
   • dinámica de fluidos,
   • transferencia de calor,
   • electromagnetismo,
   • termodinámica,
   • modelos estadísticos...
   • y otros modelos apropiados al sistema.

2. Integración numérica

   Según la naturaleza del problema podrán utilizarse, entre otros:

   • Euler,
   • Runge-Kutta,
   • Verlet,
   • métodos adaptativos,
   • métodos específicos para sistemas rígidos...
   • ... y métodos especializados para ecuaciones diferenciales parciales.

   La elección del método y del paso de integración deberá ser compatible con la estabilidad, precisión y naturaleza del problema.

3. Datos

   Los resultados podrán representarse mediante funciones o series de datos, por ejemplo:

   $$T(x),\quad v(t),\quad I(V)$$

   o mediante estructuras de datos multidimensionales cuando el sistema lo requiera.

4. Exportación

   Los resultados podrán exportarse a formatos adecuados al propósito del estudio:

   • CSV,
   • JSON,
   • binario...
   • ... u otros formatos estructurados.

5. Visualización

   Cuando resulte útil, los datos podrán visualizarse mediante:

   • gráficas,
   • mapas,
   • superficies,
   • representaciones tridimensionales...
   • ... o animaciones.

   En estudios mecánicos podrán utilizarse herramientas como Blender, Cinema 4D u otras herramientas equivalentes. La visualización constituye una representación de los resultados y no sustituye su análisis cuantitativo.

Comparación y validación

Cuando existan datos independientes o experimentales adecuados, los resultados del modelo podrán compararse con ellos. Entre las métricas posibles se encuentran: Error absoluto medio:

$$MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{i=n}(y_i-\hat{y}_i)^2$$

Raíz del error cuadrático medio

$$RMSE=\sqrt{MAE}$$

Coeficiente de determinación

$$R^2=1-\frac{MAE\times n}{\sum_{i=1}^{i=n}(y_i-\overline{y}_i)^2}$$

donde:

$$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{i=n}y_i$$

y:

• $n$ es el número de observaciones;
• $y_i$ es el valor observado;
• $\hat{y}_i es el valor proporcionado por el modelo;
• $\overline{y} y es la media de las observaciones.

La métrica utilizada deberá corresponder al propósito del análisis. Ninguna métrica individual determina por sí sola la validez de un modelo.

Análisis y conclusión

Los resultados deberán analizarse considerando:

• comportamiento observado,
• comportamiento predicho,
• incertidumbre,
• errores,
• limitaciones experimentales,
• supuestos utilizados,
• condiciones iniciales,
• condiciones ambientales,
• posibles fuentes de sesgo...
• ... y la concordancia o discrepancia entre observaciones y modelo.

Las conclusiones deberán distinguir entre resultados directamente observados, resultados inferidos y resultados dependientes del modelo empleado.

Comparación y refinamiento

Cuando existan nuevos experimentos, datos o condiciones de estudio, los resultados podrán compararse con estudios anteriores. El procedimiento podrá continuar mediante una sucesión similar a la forma: Medición → Análisis → Modelo → Simulacón → Comparación → Ajuste → Medición → ...

El ciclo no deberá interpretarse como obligatorio para todo estudio. Su aplicación dependerá de la naturaleza del problema.

Divergencia e inestabilidad

El término divergencia deberá reservarse para comportamientos en los que una solución, estimación o procedimiento se aleja de un comportamiento acotado o esperado según el contexto matemático o computacional correspondiente. El ruido experimental, la interferencia, los valores atípicos y la inestabilidad numérica deberán tratarse como fenómenos diferenciados. Para reducir errores experimentales podrán emplearse, cuando corresponda:

• calibración,
• limpieza de instrumentos,
• estabilización de condiciones iniciales,
• aislamiento del sistema,
• repetición experimental,
• promediado,
• control de interferencias,
• reducción del error de paralaje...
• ... y/o control de condiciones ambientales.

La aparición de una tendencia divergente en una representación gráfica no constituye por sí misma evidencia de divergencia física o matemática.