Смышляев Александр. Технология SEQ. Решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов. Вариант 8

[Allor-maker]

Описание

• Задача: Решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов.
• Вариант: 8
• Технология: SEQ
• Описание:
  Реализована последовательная версия решения систем линейных алгебраических уравнений методом сопряжённых градиентов. Метод применяется для симметричных положительно определённых матриц.

Для оптимизации на этапе предварительной обработки двумерная матрица преобразуется в одномерный массив std::vector<double>. Основной алгоритм работает итеративно:

• Инициализируется начальное приближение (нулевое), вектор невязки $r = b$ и вектор направления $p = r$.
• В цикле вычисляется матрично-векторное произведение $Ap = A \cdot p$ и оптимальный шаг $\alpha = (r \cdot r) / (p \cdot Ap)$.
• Пересчитывается текущее решение $x = x + \alpha p$ и обновляется вектор невязки $r = r - \alpha Ap$.
• Если норма невязки $\sqrt{r \cdot r}$ становится меньше $\epsilon = 10^{-9}$, алгоритм завершает работу.
• В противном случае вычисляется коэффициент $\beta$ и корректируется направление поиска $p = r + \beta p$.

---

Чек-лист

• Статус CI: Все CI-задачи (сборка, тесты, генерация отчёта) успешно проходят на моей ветке в моем форке
• Директория и именование задачи: Я создал директорию с именем <фамилия>_<первая_буква_имени>_<короткое_название_задачи>
• Полное описание задачи: Я предоставил полное описание задачи в теле pull request
• clang-format: Мои изменения успешно проходят clang-format локально в моем форке (нет ошибок форматирования)
• clang-tidy: Мои изменения успешно проходят clang-tidy локально в моем форке (нет предупреждений/ошибок)
• Функциональные тесты: Все функциональные тесты успешно проходят локально на моей машине
• Тесты производительности: Все тесты производительности успешно проходят локально на моей машине
• Ветка: Я работаю в ветке, названной точно так же, как директория моей задачи
  (например, nesterov_a_vector_sum), а не в master
• Правдивое содержание: Я подтверждаю, что все сведения, указанные в этом pull request, являются точными и
  достоверными