Monge グラフ上の $d$-辺最短路

[noshi91]

#99

https://noshi91.github.io/algorithm-encyclopedia/d-edge-shortest-path-monge#noredirect

作成しました。

[kmyk]

読みました。丁寧に書かれていてとてもよかったです。改善できそうな細かい点はいくつか (あと 1 種類だけ記法の問題は) あってコメント数だけを見れば多いのですが、大きな問題はなにもなかったように思います。

[kmyk]

念のためレートが高めの人にも確認をお願いしておきたい。ping @MiSawa @hos-lyric @yosupo06

[noshi91]

アルゴリズム名がないので困る問題以外はすぐに直せると思いますので、直します

[MiSawa]

とりあえず補題1まで読みました。続きは(多分)広義明日読みます。

[MiSawa]

ついでに、output が最短路長になっています。

これが何を指しているのか分からなかったのですが、誤字関連ですか？

あ、すみません、タイトルから勝手に最短路を求められると思っていました。記事中ではわりと区別されていて、先を読めばわかるようになっていそうな予感がしています。
(このアルゴリズムが求めるのが最短路なのか最短路長なのかの違いで、非本質要素にしろ復元可能なら「output: 〜最短路」と書き、復元不可能ならタイトルを「〜最短路長」とするべきな気がします。)

[noshi91]

復元できてもいい気がするのですが、思いつかないので最短路長で統一します。

[noshi91]

ざっくりと修正しました。
その他気付いた場所も修正を加えたので、お手数ですが diff を確認して戻した方がいいと思ったら指摘してください。

[MiSawa]

復元ですが、

• LARSCH algorithm で最短経路木が得られるので、(枝数を気しなければ) 最短経路を一つ復元することは出来る。
• λ を上下に摂動すると、d 辺使うときと同じコストの中で、枝数が最小と最大の最短経路が復元できる。当然この最小最大の区間に d が入っている。
• 補題 1 と同じ手法を (一つずらしじゃなくて適切な個数ずらしで) 上の二つのパスに適用すると、ちょうど d の経路とちょうど (最小+最大)-d の経路が同時に得られて、これが d-最短経路 (と (最小+最大)-d 最短路)

とかでなんとかなりませんか

[noshi91]

確かにそれでできますね、ありがとうございます。
補題の構成を少し変える必要があるかもしれないと思いました

[MiSawa]

とりあえず一通り読みましたが、現状(できれば復元の話が欲しい以外)よさそうに見えます。大変面白かったです。

[noshi91]

最短路の復元が書けるように文章の構成を調整します。
しばらく時間が掛かると思います。

[noshi91]

復元を書こうと頑張ってみたのですが、上手くまとまりませんでした
とりあえず復元なしでページを作成することを考えているのですが、不都合はありますか？
後から復元を書くときにページの名前を 最短路長 → 最短路 に変えることになるのが一番面倒かもしれません

[kmyk]

とりあえず復元なしでページを作成することを考えているのですが、不都合はありますか？
後から復元を書くときにページの名前を 最短路長 → 最短路 に変えることになるのが一番面倒かもしれません

特に不都合はないです。ページ名や URL は後から簡単に (かつリンクを壊さずに) 変更できます。

[noshi91]

細かい修正や順序の組み換えを行いました。
復元の話題は載せていません。
時間があるときに確認をお願いします。

[noshi91]

概要で LARSCH Algorithm の名前を出さないと、詳細でこの最短路を求めるアルゴリズムまで説明されると思ってしまいそうなので、書きました。

[kmyk]

細かい記法の問題がひとつを除いて、問題なさそうです

[kmyk]

マージボタンを押したり報告ツイートをしたりするのは @MiSawa さんに任せたいです (やり慣れている人が多い方がよいので)