代数幾何について勉強したこと。

• 目次
  • 1: Scheme
    • 1.1 Zariski Topology
    • 1.2 Algebraic Sets
    • 1.3 Sheaves
    • 1.3.1 B-sheaf
    • 1.4 Ringed Topological Space
    • 1.5 Scheme
    • 1.5.1 Morphism of schemes
  • Appendix A: Limits
    • A.1 Inductive Limit
  • Apendix B: Manifold
    • B.1 Smooth Manifold
  • Appendix C: Complex Analysis
    • C.1 Holomorphic Function
    • C.2 Line Integral
    • C.3 Cauchy's Integral Theorem
    • C.4 Cauchy's Integral Formula
    • C.5 Residue Theorem
    • C.6 Several Variable
• 参考文献
  • book
    • Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves"
    • Ulrich Görtz and Torsten Wedhorn "Algebraic Geometry I: Schemes With Examples and Exercises"
    • 上野健爾 "代数幾何"
    • 宮西正宜 "代数幾何学"
    • 堀川穎二 "複素代数幾何学入門"
    • 小平邦彦 "複素多様体論"
    • 寺杣友秀 "リーマン面の理論"
    • 安藤哲哉 "代数曲線・代数曲面入門 --- 複素代数幾何の源流"
    • 志甫淳 "層とホモロジー代数"
    • 中岡宏行 "圏論の技法"
    • Masaki Kashiwara and Pierre Schapira "Categories and Sheaves"
    • 堀田良之 "可換環と体"
    • Atiyah and MacDonald "Introduction to Commutative Algebra"
    • 松村英之 "可換環論"
  • pdf
    • 極限
    • THE RISING SEA : Foundations of Algebraic Geometry
    • William Fulton "ALGEBRAIC CURVES"
  • website
    • 層理論
    • The Stacks project

目次

1: Scheme

1.1 Zariski Topology

全く書いてない。

1.2 Algebraic Sets

全く書いてない。

1.3 Sheaves

加筆が必要．

• Sheafification
• Lem 1.3.8
• direct image and inverse image
• Exercises

1.3.1 B-sheaf

加筆が必要．

• 層になることを証明する．
• ついでに，開基上でmorphismが構成されているときに，任意の開集合上のmorphismに拡張できることを示す．

1.4 Ringed Topological Space

加筆が必要．

• Prop 1.4.2
• 例を増やす．

1.5 Scheme

加筆が必要．

• 証明を書く．
• 例を書く．

1.5.1 Morphism of schemes

書いている．

Appendix A: Limits

A.1 Inductive Limit

書いている．

Apendix B: Manifold

B.1 Smooth Manifold

書いている．

Appendix C: Complex Analysis

C.1 Holomorphic Function

証明を書く．

C.2 Line Integral

証明を書く．

C.3 Cauchy's Integral Theorem

証明を書く．

C.4 Cauchy's Integral Formula

証明を書く．

C.5 Residue Theorem

例を追加する．

C.6 Several Variable

書いている．

参考文献

book

Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves"

Ulrich Görtz and Torsten Wedhorn "Algebraic Geometry I: Schemes With Examples and Exercises"

上野健爾 "代数幾何"

宮西正宜 "代数幾何学"

堀川穎二 "複素代数幾何学入門"

小平邦彦 "複素多様体論"

寺杣友秀 "リーマン面の理論"

安藤哲哉 "代数曲線・代数曲面入門 --- 複素代数幾何の源流"

志甫淳 "層とホモロジー代数"

中岡宏行 "圏論の技法"

Masaki Kashiwara and Pierre Schapira "Categories and Sheaves"

堀田良之 "可換環と体"

Atiyah and MacDonald "Introduction to Commutative Algebra"

松村英之 "可換環論"

pdf

極限

THE RISING SEA : Foundations of Algebraic Geometry

William Fulton "ALGEBRAIC CURVES"

website

層理論

The Stacks project