本项目通过数学建模和数值计算，分析中国个人养老金制度下的投资收益情况。项目考虑了税收优惠（缴存时退税）、提取税（3%）、以及不同投资策略的收益对比，帮助投资者做出更明智的养老金投资决策。
- 等价年化收益率计算：综合考虑退税优惠和提取税，计算个人养老金的真实年化收益率
- 多维度敏感性分析：分析缴存年数、税率、投资年限等因素对收益的影响
- 投资方案对比：对比全程养老金、养老金+股票、全程股票三种投资策略
- 可视化分析：生成8张专业图表，直观展示各变量关系和边际效应
- 参数化设计：所有计算函数支持自定义参数，适应不同个人情况
pension/
├── README.md # 项目说明文档
├── pension.md # 完整的理论推导和分析报告
├── calculate_pension_yield.py # 基础计算函数模块
├── plot_yield_vs_years.py # 图1-5生成脚本
├── compare_three_scenarios.py # 图6-8生成脚本（三种方案对比）
└── *.png # 生成的分析图表
- Python 3.7+
- 依赖库：
pip install numpy scipy matplotlib
from calculate_pension_yield import calculate_equivalent_yield
# 参数设置
r = 0.25 # 税率25%
m = 12000 # 每年缴存12000元
a1 = 10 # 缴存10年
a2 = 24 # 缴存后距离退休24年
b1 = 0.0345 # 养老金产品年化3.45%
b2 = 0.018 # 其他理财年化1.8%
# 计算等价年化收益率
y = calculate_equivalent_yield(r, m, a1, a2, b1, b2)
print(f"等价年化收益率: {y*100:.4f}%")生成图1-5（缴存年数与收益率关系）：
python plot_yield_vs_years.py生成图6-8（三种投资方案对比）：
python compare_three_scenarios.py所有脚本都支持参数修改。以三种方案对比为例：
from compare_three_scenarios import plot_all_scenarios_vs_a1
# 自定义参数
plot_all_scenarios_vs_a1(
r1=0.30, # 前期税率30%
m1=12000, # 前期缴存12000元
r2=0.10, # 后期税率10%
m2=5000, # 后期缴存5000元
total_years=35, # 总投资年限35年
b1=0.04, # 养老金产品年化4%
b2=0.02, # 其他理财年化2%
stock_rate=0.05 # 股票年化5%
)本项目生成8张专业分析图表：
| 图表 | 文件名 | 说明 |
|---|---|---|
| 图1 | pension_yield_vs_years.png |
缴存年数 vs 等价年化收益率 |
| 图2 | pension_yield_diff_vs_years.png |
缴存年数 vs 收益率提升(y-b1) |
| 图3 | pension_yield_diff_growth_vs_years.png |
缴存年数 vs 边际收益变化 |
| 图4 | pension_yield_vs_tax_rate.png |
税率 vs 等价年化收益率（多缴存年数对比） |
| 图5 | pension_yield_diff_growth_vs_tax_rate.png |
税率 vs 边际收益变化 |
| 图6 | comparison_three_scenarios.png |
三种投资方案收益率对比（方案A可变a1） |
| 图7 | comparison_all_vs_a1.png |
三种方案随前期年数a1的变化 |
| 图8 | comparison_vs_stock_rate.png |
不同股票收益率下的方案对比 |
- r: 当前税率
- m: 每年缴存金额（元）
- a1: 缴存年数（年）
- a2: 缴存结束后距离退休的年数（年）
- b1: 个人养老金理财产品年化收益率
- b2: 其他理财产品年化收益率
- y: 个人养老金综合年化收益率（含退税优惠）
方案A（稳健型）: 全程投资个人养老金
- 优势：收益确定性高，享受税收优惠
- 劣势：流动性为零，收益率相对较低
方案B（平衡型）: 前期养老金 + 后期股票
- 优势：兼顾税收优惠和市场收益
- 劣势：需要择时，部分资金流动性受限
方案C（激进型）: 全程股票投资
- 优势：潜在收益最高，流动性好
- 劣势：风险大，无税收优惠
基于默认参数（税率25%/10%，养老金3.45%，股票4%）的分析结论：
-
收益率临界点：
- 股票年化 < 3.2%：方案A最优
- 股票年化 3.2%-4.5%：方案B最优
- 股票年化 > 4.5%：方案C最优
-
税率效应：
- 10%-20%税率区间，个人养老金节税效率最高
- 税率达到20%后，边际节税效益开始下降
-
缴存年数影响：
- 方案A需要持续高薪15年才能赶上方案B，23年才能赶上方案C
- 边际收益在整个缴存期内持续递增
在做出投资决策时，除收益率外还需考虑：
- 政策风险：个人养老金政策可能在未来30年内发生变化
- 流动性风险：个人养老金退休前无法提取，可能影响紧急资金需求
- 市场风险：股票市场收益无法保证，需要投资技巧和运气
本项目基于以下超越方程求解等价年化收益率：
(1+y)^(a2+1) · [(1+y)^a1 - 1] / y =
0.97 · (1+b1)^(a2+1) · [(1+b1)^a1 - 1] / b1 +
r · (1+b2)^(a2+1) · [(1+b2)^a1 - 1] / b2
使用 scipy.optimize.fsolve 进行数值求解。
- 使用有限差分法（中心差分）计算导数
- 边际收益 = d(y-b1)/da1 或 d(y-b1)/dr
欢迎提交 Issue 和 Pull Request！
建议的改进方向：
- 支持更多投资方案（如分期投资策略）
- 考虑通胀因素
- 添加蒙特卡洛模拟分析风险
- 开发Web界面实现在线计算
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如有问题或建议，请通过 GitHub Issues 联系。
感谢所有为完善中国养老金制度提出建议和进行研究的学者和实践者。
免责声明：本项目仅供学术研究和个人参考使用，不构成任何投资建议。投资决策应基于个人实际情况，并咨询专业财务顾问。