Doing Math with Python (Amit Saha) — Notes & Exercises

Цей репозиторій містить мої власні нотатки, приклади коду та розв'язання вправ з книги "Doing Math with Python" автора Amit Saha.

Мета проєкту — вивчення математичних концепцій (алгебра, статистика, ймовірність, фрактали) за допомогою Python та візуалізації результатів.

---

📚 Про книгу

Книга навчає використовувати Python для:

• Роботи з числами, дробами та комплексними числами
• Візуалізації даних за допомогою Matplotlib
• Символьних обчислень з бібліотекою SymPy
• Розв'язання задач зі статистики та теорії ймовірностей
• Побудови геометричних фігур та фракталів

---

🛠 Технології

• Python 3.x
• Matplotlib
• SymPy

---

📈 Графіки та фізичні моделі

⚽ Політ м'яча

Моделювання руху тіла під дією гравітації. Описується рівняннями руху: $$x = u t \cos(\theta), \quad y = u t \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt^2$$

Траєкторія (Статика)	Симуляція (Анімація)
	default.mp4

---

🎲 Ймовірність та випадкові процеси

🎯 Метод Монте-Карло

Чисельне моделювання випадкових процесів для оцінки ймовірностей.

---

📊 Статистика

📉 Основні метрики

• Середнє значення (mean): $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
• Дисперсія: $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$
• Стандартне відхилення ($\sigma$)
• Кореляція Пірсона (оцінка лінійного зв'язку між величинами): $r_{xy} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \sum(y_i - \bar{y})^2}}$

---

🌌 Фрактали

🌿 Папороть Барнслі та 🔺 Трикутник Серпінського

---

🌌 Множина Мандельброта

Візуалізація комплексної площини для формули $z_{n+1} = z_n^d + c$.

Різні варіації:

Зум із параметром max_iteration=5000	Степінь d = 1 → 100 із кроком в 1, та параметром max_iteration=d	Степінь d = -2 → 2 із кроком в 0.1
zoom_resolution_1080_max_iter_5000_zoom_0_9.mp4	dynamic_n_from_1_to_100_and_dynamic_max_iter.mp4	dynamic_n_from-2_to_2_with_step_01_max_iter_100.mp4

---

🧠 Призначення проєкту

• Практичне розуміння математики через код
• Візуалізація складних концепцій
• Закріплення Python через реальні задачі
• Основа для подальших експериментів