地理坐标系统和投影坐标系统

GIS中使用两种类型的坐标系统：地理坐标系统和投影坐标系统。每个投影坐标系统都基于一个地理坐标系统和一种地图投影。 每个投影坐标系统都基于一个地理坐标系统和一种地图投影。

地理坐标系统就是用数学公式模拟地球实体的形状，投影坐标系统是根据某个地理坐标系他的公式展开成的平面。

地理坐标系统

地理坐标系（Geographic coordinate system，简称GCS）用来描述地球表面三维地物位置，地物的具体位置由它的经纬度坐标确定。一个地理坐标系统包括对经纬度坐标单位，本初子午线以及一个基于一个椭球体的大地参照系的定义。

经纬线一般用度来表示（必要时也用度分秒表示），经纬度是从地心到地球表面相应的位置的角度的大小表示的。在球形系统中，水平的平行线表示东西方向也称为纬线，垂直的平行线表示南北方向称为经线，这些包围着地球的网格称为经纬格网。两极之间的处于中间位置的水平轴称为赤道，也是零度纬线。竖直轴的零度经线也叫做本初子午线。在大部分坐标系统中的本初子午线是指经过英国伦敦格林威治的经线，其他一些国家所用的本初子午线有：Bem, Bogota, Paris 等。以本初子午线与赤道的相交点作为起点（0，0）。由此地球被划分为四个象限，本初子午线左右两边为东西半球，赤道上下两边为南北半球。

地球椭球体

人们通常用球体或椭球体来描述地球的形状和大小，有时为了计算方便，可以将地球看作一个球体，但更多的时候是把它看作椭球体。一般情况下在地图比例尺小于1:1,000,000 时，假设地球形状为一球体，因为在这种比例尺下球体和椭球体的差别几乎无法分辨；而在1:1,000,000甚至更高精度要求的大比例尺时，则需用椭球体逼近地球。椭球体是以椭圆为基础的，所以用两个轴来表述地球球体的大小，即长轴（赤道半径）和短轴（极地半径）。通常情况下，人们习惯用地球的长轴和地球的扁率来描述地球椭球体。地球的扁率描述地球的圆扁程度，其值为地球的长轴与短轴之差与长轴的比，值越大，地球越扁，值越小，地球越圆。

由于地球形状的不规则性，不同国家在不同的历史时期对地球进行过无数次测量，导致出现了大量的椭球体，但是由于没有一个椭球体能够准确的描述地球的整体形状，所以在应用时应该根据各个国家或地区的具体情况选择合适的地球椭球体。北美大陆较常用克拉克1866 椭球体(Clarke 1866： 长半轴为6,378,206.4 米，短半轴为6,356,583.8 米)，而中国常用的椭球体却是克拉索夫斯基1940 椭球体(Krasovsky 1940: 长半轴为6378245.0 米，扁率为0.003352330)。

大地参照系

地球椭球体仅仅是描述了地球的大小及形状，为了更准确地描述地球上的地物的具体位置，需要引入大地参照系。大地参照系确定了地球椭球体相对于地球球心的位置，为地表地物的测量提供了一个参照框架，确定了地表经纬网线的原点和方向。大地参照系把地球椭球体的球心当作原点。一个地区的大地参照系的地球椭球体或多或少地偏移了真正的地心，尽可能好的描述表现该地区的地表状况，地表上的地物坐标都是相对于该椭球体的球心的。目前被广泛采用的大地参照系是WGS84，它被当着大地测量的基本框架。不同的大地参照系适用于不同的国家和地区，一个大地参照系并不适合于所有的地区，正如AD27 适用于北美大地， ED50 适用于欧洲大陆。

投影坐标系统

地理坐标是一种球面坐标，必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标确定的点，在平面上都有一个与它相对应的点，这样得到的坐标系统，称为投影坐标系统。
投影坐标系统是一个平面坐标系统。采用不同的地图投影，就会得到不同的投影坐标系统。
一个投影坐标系统都是基于一个地理坐标系统，而地理坐标系统则是基于一个大地坐标系或者说一个椭圆。

在一个投影坐标系统中，各位置都是以x，y坐标来指定，坐标轴的原点由中央经线和中央纬线来确定，假设一个投影坐标系的中央经线为-85°50’，中央纬线为30°30’，则该投影坐标系统的原点的地理坐标为（-85°50’，30°30’），在该投影坐标系统中，该原点的坐标为（0，0）。则经过该原点的水平线为x轴，经过该原点的竖直线为y轴，从而确定该坐标系统中其他位置的坐标。因而除了知道投影坐标系统所基于的投影之外，还需要知道一些投影坐标系统的参数。

在投影坐标系统中，要定义包括地图投影，所基于的地理坐标系统以及投影参数。

地图投影

不规则的地球表面可以用地球椭球面来替代，地球椭球面是一个不可展开的曲面，若将其展开为平面，会发生破裂或褶皱。为了解决由不可展开的地球椭球面描绘到地图平面的问题，采用几何透视或数学分析的方法，将地球上的点投影到可展开的曲面（圆锥面或圆柱面）或平面上，由此建立该曲面或平面上的点和地球椭球面上的点的一一对应关系的方法，称为地图投影。简单地讲，地图投影就是将地球椭球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面。

投影的种类

根据投影面的不同，可以将地图投影分为圆锥投影、圆柱投影及方位投影。以圆锥面为投影面的投影称为圆锥投影，以圆柱面为投影面的投影称为圆柱投影，以平面为投影面的投影称为方位投影。地球椭球体可以与平面、圆柱面和圆锥面相切或相割。如果是相切，相切的纬线为标准纬线（圆锥和圆柱），相切的点为投影坐标系原点；如果是相割，相割的两条纬线为标准纬线。当投影面正放时，称正轴投影，横放时，称横轴投影，斜放时称斜轴投影。同样，圆柱和圆锥投影的投影面正放、横放和斜放都可以得到几种不同投影，再加上相切、相割就可以组合成更多的投影。

球面投影到平面后，必然使地球上各种要素的几何特性，如距离、面积、形状和角度等产生不同程度的变形。其中面积变形是指地图上各部分地物面积缩小的比例不同；距离的变形是指地图上地物长度的比例随不同地点、不同方向而变化；角度与形状的变形是由于投影后地图上两线的夹角不等于实地上相应的夹角，而且其变化因地而异。在某种投影条件下，可以保持角度不变形，或保持面积不变形，但不可能同时保持角度和面积都不变形。根据投影变形性质可以将地图投影分为四类：等角投影、等距离投影、等积投影和任意投影。在等角投影的地图上没有角度变形，地图上两线夹角等于球面上相应的夹角。等距离投影能保持一定方向上线段的长度不变。等积投影的地图上没有面积变形，任意有限的区域面积等于球面上相应的区域面积。任意投影的地图上，则各种变形都有，一般来讲，任意投影虽然具有各种变形，但变形较之其他投影则比较小。注意，当要求在地图上测量面积或长度时，必须选择合适的地图投影。

一些投影是投影类型的组合或改良，如Mercator投影是正轴等角圆柱投影，Equidistant Conic为等距离圆锥投影，当使用两条标准经线时，为等距离割圆锥投影；当使用一条标准经线时，为等距离切圆锥投影。有的投影适用于区域地图，如Sinusoidal只适用于赤道附近的地区，有的适用于世界地图，如Miller Cylindrical只用于世界地图；有的投影采用球体，如Equidistant Cylindrical投影，有的投影采用椭球体，如Lambert Conformal Conic投影。当然，地图投影本身并不足以定义出一个投影坐标系统，要定义一个投影坐标系统，除了需要一个地图投影之外，还需要指定投影参数，坐标单位和其所基于的地理坐标系统。

投影参数

对每一个地图投影，都必须为其定义所需的参数，例如Albers等距离圆锥投影，用在不同的区域，其两条标准纬线也就不相同，因为其两条标准纬线之间的区域的变形最小，确定了两条标准纬线，此地球投影也就确定了。然而，对于一个坐标系统，还需要知道其原点的位置，对于使用Albers投影的投影坐标系，中央经线参数和中心纬度参数确定了原点的位置；另外对距离原点较远的区域，如一个国家的投影坐标系统的原点定在国家的中心位置，则当感兴趣区为离中心位置较远的沿海区域时，其坐标值都比较大，假设其横坐标值都大于5000000米，则可以设置其水平偏移量为5000000米。因而垂直偏移量（False Northing）和水平偏移量（False easting）参数可以指定坐标位置的偏移。 这些参数都称为投影参数。

基于不同投影类型的投影坐标系统所需要的参数不相同。一般来说包括角度参数、线性参数和无单位的参数。角度参数的单位一般与投影坐标系统所基于的地理坐标系统的经纬度单位相同（为度或度分秒）；线性参数的单位一般与投影坐标系统所指定的长度单位相同（米或千米等）。

参数类型	说明
线性参数	线性参数主要包括水平偏移量和垂直偏移量。水平偏移量是坐标系统原点的x坐标的偏移量；垂直偏移量是坐标系统原点的y坐标的偏移量。通过设定水平或垂直偏移量主要是为了避免坐标中出现负数，同时也可以通过指定水平和垂直偏移量来改变坐标的范围。例如，高斯-克吕格投影的每个带的坐标原点都位于每个带的中心，从而其中央经线以西的横坐标为负，为了避免出现负坐标，一般设置高斯-克吕格投影的每个带的水平偏移量为500000米。
角度参数	角度参数包括标准纬线，投影坐标原点的经纬度以及方位角。如果是圆柱或圆锥与球体或椭球体相割，则有两条标准纬线；如果为相切，则只有一条标准纬线。在标准纬线上，投影没有变形，为真实比例尺，离标准纬线越远，变形越严重。对于投影坐标系的原点的x，y坐标在不同的投影中，有不同的叫法，如x坐标通常被称为中央纬线，原点纬度，中心点纬度等；而y坐标则被称为中央经线，原点经度，中心点经度等。一般情况下，投影坐标系的原点都在投影的中心点，当设置原点不在中心点时，通常称为原点纬度和原点经度。方位角参数是指在Hotine Oblique Azimuth Mercator投影中，该投影为斜轴的墨卡托投影，方位角参数确定了投影的倾斜方向。在Two Point Equidistant投影和Hotine two Point Mercator投影中，使用第一个点的经度和纬度，以及第二点的经度和纬度来确定投影的中心点。这两种投影均为斜轴投影，用两个点定义了其倾向。
无单位的参数	无单位的参数指的是比例因子（scale factor）参数。在一些投影中需要定义中央经线的比例因子。比例因子通常为稍微小于或等于1的正数，当比例因子为1，表示中央经线为标准经线，其上无变形，为真实比例，例如高斯-克吕格投影的比例因子为1；当比例因子小于1时，如UTM投影的比例因子为0.9996，表示沿中央经线上的比例为0.9996，而关于中央经线对称的两条标准经线上的比例因子为1，在UTM投影中两条标准经线在中央经线两侧，距离中央经线大约180000米。