v1.4.0 · 双语独立路线与免费资源补查

本轮把“各有一个中英文入口”改为逐知识点的独立学习路线，并重新补查免费正文、哔哩哔哩和YouTube。

• 192个技能、891个必学知识项全部记录具体章节与学习顺序。英文192条、中文189条路线覆盖当前必学范围；3个中文组合项明确列英文补读。
• 英文192条路线、中文152条路线的全部必学项已有免费教学。原66个付费补读项经补查降为6个，全部为中文进阶主题；另87个中文知识项的费用或回放条件待核，未混算为免费。
• 程序设计基础中文用廖雪峰教程配原作者视频，英文用CS50P；官方Python文档改为查阅参考。软件工程各子技能按自己的章节和目标安排材料。
• 新增免费中文概率图模型、NLP信息抽取、量子计算、硬件验证、数值计算、随机规划、需求与敏捷开发等教学；主材料不足时优先补同语言内容。免费材料足够时，付费书移出必读顺序、保留备选。
• 页面分别显示范围覆盖、免费已核、付费补读和费用/回放待核；逐知识点章节可展开，手机可读。未核字幕、机器翻译、注册/已结课限制、第三方转载继续明确说明。

仍暂用付费中文材料的6项：W层级与ETH下界、空间/随机复杂度、高维风险界、排队网络、操作定律与均值分析、安全经济学。这表示本轮未核到完整免费中文教学，不表示其他免费课程不存在，部分已有免费材料讲一部分。

3个中文组合项仍需英文补读：细粒度复杂度界与归约、程序精化与可信计算基、非干扰。完整范围、搜索记录、费用与回放待核表见 reports/bilingual-resources-2026-11-01.md。

验证：全树结构检查、资源身份与费用回归、192个资源面板、390px章节表通过；最终15个无障碍场景0违规，键盘走查通过。实际解压的离线包已检查路线、费用提示、导览和旧链接跳转，0页面错误。

附件为离线网页，解压后打开index.html。只有访问外部教学材料时需要联网。技能数量及前置关系沿用v1.3.0（192技能、260必须、400推荐）。宣传片与封面仍对应最初201技能版本。

v1.3.0 · 全树粒度与先修复核（192 个学习单元）

本轮完成全树技能划分与先修依据复核，更新为 192 个学习单元。

• 原有 9 个“前置待核实”：7 个补官方课程证据，2 个并入 DevOps / 数据工程。当前 192/192 已核，260 条必须前置、400 条推荐前置。
• 合并过细的算法、数据工程、数据科学和供应链内容；拆出排队论。全部技能附划分依据，明确课程、基础模块、进阶模块和教材单元的区别与相邻边界。
• 收窄傅里叶分析、计算几何、TDA、博弈论、联邦学习、移动安全、硬件验证、技术写作、计算金融、信号与系统、实时系统和物理/可微渲染的必学范围。
• 重核改动技能的中英文免费文字与官方视频；补充材料可点击，注明注册、字幕未核实、部分覆盖和付费备选。修正“密码讲义误当免费正文”等问题，不保证所有中文入口覆盖整门课。
• 更新导览、练习与保守进度迁移。原记录随导出保留，旧链接跳转到合并后的技能。

验证：192 张导览、192 个资源面板、严格先修/范围检查及迁移回归通过；15 个无障碍状态 0 违规。10,291 条目录标题核对，0 缺失；12 个无专章覆盖项继续明确显示缺口。解压后的离线包已用 Edge 检查。

附件为完全离线网页，解压后打开 index.html。只有打开外部学习资源时需要联网。

宣传片与封面仍对应最初 201 个技能版本。完整逐技能判定见仓库 reports/skill-partition-review-2026-11-01.md。

v1.2.0 · 主干与选修（对照 CS2023）

对照 ACM/IEEE-CS/AAAI 的课程标准 CS2023，逐个判定了 196 个技能哪些属于计算机专业的主干、哪些是选修。

下载：下面的 cs-math-skill-tree-v1.2.0.zip，解压后双击 index.html。也可以直接用在线版。

结果：126 个主干、70 个选修。选修技能在地图上是虚线框，详情面板写明理由。不删任何技能，前置关系不变。

判定规则（满足任意一条算主干）

1. 技能简介里至少一半的知识点，能在 CS2023 的 CS Core 或 KA Core 主题里找到原文；
2. 它是树里讲某个 CS Core 主题的技能；
3. 它是满足以上条件的技能的必须前置。

每条判定都记了 CS2023 的知识单元、层级和原文片段，由脚本逐条核对。依据、阈值敏感性和局限见判定报告。

值得注意的几处

• 研究生层次的纯数学（实分析、泛函、拓扑、微分几何等）都是选修。
• 强化学习、自然语言处理、计算机视觉、推荐系统在 CS2023 里是选修。
• 电子硬件里，数字逻辑、FPGA、嵌入式、实时系统、机器人是主干；PCB、VLSI、半导体是选修。
• 量子计算和区块链在 CS2023 里属于核心主题，所以“交叉前沿”不再整体标“选修”。

SHA-256：0d441913ac5b86d7b20400ed857b14bfd630975291bb0ea1a96332217f286afb

v1.1.0 · 技能重新划分（196 个）

对照 ACM/IEEE-CS/AAAI 的课程标准 CS2023 检查了技能划分，并全部改完：201 个技能改为 196 个。

下载：下面的 cs-math-skill-tree-v1.1.0.zip，解压后双击 index.html。不用安装，也不用联网（只有打开学习资源链接时才联网）。也可以直接用在线版。

划分改动（理由见技能划分检查）

• 合并：
  • 多元微积分的 5 个技能合成“多元微分学”和“多元积分与向量分析”；
  • 嵌入式AI 和边缘AI 合成“嵌入式与边缘AI”；
  • Java 程序设计并入面向对象程序设计。
• 删除：代数几何与表示论。其中的 Gröbner 基与消元挪进“符号计算与计算代数”。
• 收窄：
  • “多智能体、因果与神经符号专题”改为“多智能体强化学习”；
  • “地理空间、气候与数字人文计算”改为“地理空间数据科学”；
  • “参数化、次线性与精细复杂度算法”改为“参数化与细粒度复杂度”，性质测试挪进“并行、外存与流算法”。
• 新增：“游戏开发与游戏引擎”，补上 CS2023 里游戏平台这一块。

改过的技能随之更新了这些

• 前置：按课程证据重新判定。“地理空间数据科学”找到了课程证据，从“前置待核实”改为已核实。
• 练习题：重新组合；新写的小题都验算过。
• 导览图：标题逐条和来源目录核对过。
• 学习资源：按“免费正文 → 免费视频 → 付费”的顺序重新找。
• 视频字幕：能核的都核了，结果写在资源说明里：
  • MIT OCW 的课有英文字幕；
  • MIT 6.5940 只有 YouTube 自动生成的字幕；
  • B 站和中国大学MOOC 要登录才能看到字幕，这几个标“未核对”。

现在的数字

• 196 个技能、13 个领域、7 步；270 条必须前置、389 条推荐前置
• 187 个技能的前置已用课程证据核实（引用 362 条官方先修原文），另外 9 个标“前置待核实”
• 知识导览图共 1,879 个分支、8,593 个知识点，10,509 条标题都和来源目录逐条核对过

旧进度：浏览器里存的进度和导出的 JSON 照常可用。已合并或删除的技能会被略过，其余点亮记录不变。

宣传片里的数字（201 个技能、278 条必须前置）是改动前的版本。

SHA-256：bea6835deb42f46db92563ef8852716e3a5ea9eaf8ba3c80c322c4a2afcb01a6

v1.0.0 · 第一个公开版本

第一个公开版本。

下载：下面的 cs-math-skill-tree-2026-11-01.zip，解压后双击 index.html。不用安装，也不用联网（只有打开学习资源链接时才联网）。也可以直接用在线版。

内容

• 201 个技能、13 个领域、7 步；278 条必须前置、388 条推荐前置
• 191 个技能的前置已用课程证据核实（引用 363 条官方先修原文），另外 10 个标“前置待核实”
• 每个技能配中英文学习资源、1 道练习题和 1 张知识导览图；导览图共 1,890 个分支、8,643 个知识点，10,574 条标题都和来源目录逐条核对过
• 进度保存在浏览器里，可以导出 / 导入 JSON

包里另有 README.txt（使用说明）、LICENSE.txt（MIT）和 vendor/ 下三个第三方库的许可证。

SHA-256：4e935de4f1e72f8d4e4a3904253e8aab3eb4e29f4ddf3bd67139531b769159e4