高维图形旋转

简介

这是一个生成高维图形（当然，只要是二维以上都可以）旋转视频的 Python 脚本。

依赖项

本脚本依赖以下第三方库，请在使用前安装它们：

• numpy
• opencv-python
• tqdm
• fontTools
• toml

用法

运行 rotation.py 即可。可以通过 config.toml 来修改配置。（关于配置文件结构，参见配置文件结构）

配置文件结构

配置文件由以下几个部分组成：

1. 图形配置（graphs）：定义图形的类型和参数。
2. 视频配置（video）：定义视频输出的参数。
3. 绘图配置（drawing）：定义图形的绘制参数。
4. 初始变换（initial）：定义初始的平移和旋转。
5. 其他动作（actions）：定义后续的动画动作。

字段说明

1. 顶点配置（graphs）

graphs 是一个列表，每个图形是一个字典。

字段名	类型	必填	描述
type	字符串	是	图形类型，支持以下值：RegularPolygon, RegularStarPolygon, Simplex, Hypercube, Orthoplex, OffFile, Text 和在目前支持的图形名称中被声明的字段。
name	字符串	条件	当 type 为在目前支持的图形名称中被声明的字段时必填，表示图形的名称。关于目前支持的图形名称，参见目前支持的图形名称。
edge_count	整数	条件	当 type 为 RegularPolygon 或 RegularStarPolygon 时必填，表示边数。
gap	整数	条件	当 type 为 RegularStarPolygon 时必填，表示星形多边形的间隔。
dimensions	整数	条件	当 type 为 Simplex, Hypercube, Orthoplex 时必填，表示图形的维度。
path	字符串	条件	当 type 为 OffFile 时必填，表示 OFF 文件的路径。
font_path	字符串	条件	当 type 为 Text 时必填，表示绘制的文字用的字体。
text	字符串	条件	当 type 为 Text 时必填，表示绘制的文字。
elevations	列表	否	升维方式列表，每个字典包含以下字段：
- type	字符串	是	升维方式，支持 cylindrify（柱化）和 conify（锥化）。
- height	数字	是	柱化 / 锥化的高度。
id	字符串	是	图形的 id，不可重复，否则后声明的图形会覆盖前面的。

2. 视频配置（video）

字段名	类型	必填	描述
output_path	字符串	否	视频输出路径，默认为当前目录下的 rotation.mp4。
fps	整数	否	视频帧率，默认为 30。
width	整数	否	视频宽度，默认为 1920。
height	整数	否	视频高度，默认为 1080。
end_pause_frames	整数	否	未尾的停顿帧数，默认为 fps 参数的两倍，即两秒。

3. 绘图配置（drawing）

字段名	类型	必填	描述
scale	浮点	否	图形的缩放比例，默认为 300。
focal_length	浮点	否	焦距，默认为 12。
line_width	浮点	否	线条宽度，默认为 1。
line_color	整数列表	否	线条颜色（RGB），默认为 [0, 0, 0]（黑色）。
background_color	整数列表	否	背景颜色（RGB），默认为 [255, 255, 255]（白色）。

4. 初始变换（initial）

initial 是一个列表，每个初始变换是一个字典。

字段名	类型	必填	描述
offset	浮点列表	否	初始平移的偏移量，例如 [1.0, 2.0, 3.0]。
rotations	字典列表	否	初始旋转动作列表，每个字典包含以下字段：
- plane	整数列表（两项）	是	旋转平面，例如 [0, 1]。
- angle	浮点	是	旋转角度（单位：度）。
- center	浮点列表	否	旋转中心点，例如 [2.0, 0.5, 0.0]。
- priority	整数	否	该旋转的优先级。
move_priority	整数	否	平移的优先级。
target	图形 id	是	该初始变换所作用的图形的 id。

5. 其他动作（actions）

actions 是一个列表，每个动作是一个字典。

每种动作类型都有以下字段：

字段名	类型	必填	描述
type	字符串	是	动作类型。
start	整数	是	动作的开始时间（单位：帧）。
target	图形 id	是	该动作所作用的图形的 id。
ease	过渡函数	否	图形变换时的过渡函数，默认为 sin，还可填 linear。

支持以下动作类型：

5.1 平移动作（move）

字段名	类型	必填	描述
offset	浮点列表	是	平移的偏移量，例如 [1.0, 2.0, 3.0]。
duration	整数	是	动作持续时间（单位：帧）。
priority	整数	否	该平移的优先级。

5.2 旋转动作（rotate）

字段名	类型	必填	描述
plane	整数列表（两项）	是	旋转平面，例如 [1, 2]。
angle	浮点	是	旋转角度（单位：度）。
duration	整数	是	旋转持续时间（单位：帧）。
center	浮点列表	否	旋转中心点，例如 [2.0, 0.5, 0.0]。
priority	整数	否	该旋转的优先级。

5.3 复合旋转动作（rotate_complexly）

这实际上等价于多个旋转动作的简写。

字段名	类型	必填	描述
rotations	字典列表	是	旋转动作列表，每个字典包含以下字段：
- plane	整数列表（两项）	是	旋转平面，例如 [1, 2]。
- angle	浮点	是	旋转角度（单位：度）。
- duration	整数	是	旋转持续时间（单位：帧）。
- center	浮点列表	否	旋转中心点，例如 [2.0, 0.5, 0.0]。
- priority	整数	否	该旋转的优先级。

Note

优先级默认为 0。

当同一优先级上同时有平移和旋转动作时，为先旋转后平移。

平移和旋转是累加的，因此一般把旋转中心设为 (0, 0, 0, ...)（也就是默认值）即可表示图形的中心。

图形类型需填写英文名的大驼峰命名，图形名称需填写英文名的小写下划线命名，其他命名法、中文名或其他语言无效。

示例配置文件

[[graphs]]
type = "Hypercube"
dimensions = 4
id = "g1"

[[graphs]]
type = "RegularPolychoron"
name = "tesseract"
id = "g2"

[video]
fps = 30
width = 1920
height = 1080
end_pause_frames = 60

[drawing]
scale = 120
line_width = 5
line_color = [230, 230, 230]
background_color = [20, 20, 20]
focal_length = 7

[[initial]]
rotations = [
    { plane = [0, 2], angle = 45, priority = 1 }
]
offset = [1, 1, 1, 1]
target = "g1"

[[initial]]
rotations = [
    { plane = [0, 2], angle = 45 }
]
offset = [-2, 0, 0, -2]
target = "g2"

[[actions]]
type = "move"
offset = [-3.0, -1.0, -1.0, -3.0]
duration = 150
start = 0
target = "g1"

[[actions]]
type = "move"
offset = [8.0, 1.0, 1.0, 3.0]
duration = 150
start = 0
target = "g2"

[[actions]]
type = "rotate"
plane = [0, 2]
angle = 360
center = [2, 0, 0, 0]
duration = 100
start = 150
target = "g1"

[[actions]]
type = "rotate"
plane = [0, 2]
angle = 360
center = [6, 1, 1, 1]
duration = 100
start = 200
priority = -1
target = "g2"

[[actions]]
type = "rotate_complexly"
rotations = [
    { plane = [0, 2], angle = -45, duration = 200 },
    { plane = [2, 3], angle = 360, duration = 100 }
]
start = 250
target = "g1"

[[actions]]
type = "rotate_complexly"
rotations = [
    { plane = [0, 2], angle = -45, duration = 200 },
    { plane = [2, 3], angle = 270, duration = 200 },
    { plane = [1, 2], angle = 270, duration = 200, center = [0, -3, 0, 0], priority = 1 }
]
start = 300
target = "g2"

[[actions]]
type = "move"
offset = [2.0, 0.0, 0.0, 2.0]
duration = 150
start = 500
target = "g1"

[[actions]]
type = "move"
offset = [-6, -1, -1, -1]
duration = 150
start = 500
target = "g2"

[[actions]]
type = "rotate"
plane = [1, 2]
angle = 90
center = [0, -3, 0, 0]
duration = 150
start = 500
target = "g2"
priority = 1

目前支持的图形名称

• RegularPolyhedron（正多面体）：

  图形名称	中文名
  tetrahedron	正四面体
  hexahedron	立方体
  octahedron	正八面体
  dodecahedron	正十二面体
  icosahedron	正二十面体

• RegularPolychoron（正多胞体）：

  图形名称	中文名
  pentachoron	正五胞体
  tesseract	超立方体
  hexadecachoron	正十六胞体
  icositetrachoron	正二十四胞体
  hecatonicosachoron	正一百二十胞体
  hexacosichoron	正六百胞体

• RegularStarPolyhedron（正星形多面体）：

  图形名称	中文名
  great_dodecahedron	大十二面体
  small_stellated_dodecahedron	小星形十二面体
  great_stellated_dodecahedron	大星形十二面体
  great_icosahedron	大二十面体

• RegularStarPolychora（正星形多胞体）：

  图形名称	中文名
  great_hecatonicosachoron	大一百二十胞体
  grand_hecatonicosachoron	巨一百二十胞体
  great_grand_hecatonicosachoron	巨大一百二十胞体
  small_stellated_hecatonicosachoron	小星形一百二十胞体
  great_stellated_hecatonicosachoron	大星形一百二十胞体
  grand_stellated_hecatonicosachoron	巨星形一百二十胞体
  great_grand_stellated_hecatonicosachoron	巨大星形一百二十胞体
  faceted_hexacosichoron	刻面六百胞体
  great_faceted_hexacosichoron	大刻面六百胞体
  grand_hexacosichoron	巨六百胞体

• RegularPolyhedronCompounds（正复合多面体）：

  图形名称	中文名
  stellated_octahedron	星形八面体（二复合正四面体）
  chiricosahedron	五复合正四面体
  icosicosahedron	十复合正四面体
  rhombihedron	五复合正六面体
  small_icosicosahedron	五复合正八面体

• TruncatedRegularPolyhedron（截角正多面体）

  图形名称	中文名
  truncated_tetrahedron	截角四面体
  truncated_hexahedron	截角立方体
  truncated_octahedron	截角八面体
  truncated_dodecahedron	截角十二面体
  truncated_icosahedron	截角二十面体

• RectifiedRegularPolyhedron（截半正多面体）

  图形名称	中文名
  rectified_tetrahedron	截半四面体（等价于正八面体）
  rectified_hexahedron	截半立方体
  rectified_octahedron	截半八面体（等价于截半立方体）
  rectified_dodecahedron	截半十二面体
  rectified_icosahedron	截半二十面体（等价于截半十二面体）

• TruncatedRegularStarPolyhedron（截角正星形多面体）

  图形名称	中文名
  truncated_great_dodecahedron	截角大十二面体
  truncated_small_stellated_dodecahedron	截角小星形十二面体（等价于正十二面体）
  truncated_great_stellated_dodecahedron	截角大星形十二面体
  truncated_great_icosahedron	截角二十面体

• RectifiedRegularStarPolyhedron（截半正星形多面体）

  图形名称	中文名
  rectified_great_dodecahedron	截半大十二面体
  rectified_small_stellated_dodecahedron	截半小星形十二面体（等价于截半大十二面体）
  rectified_great_stellated_dodecahedron	截半大星形十二面体（等价于大截半二十面体)
  rectified_great_icosahedron	截半二十面体（等价于截半大星形十二面体)

• CantellatedRegularPolyhedron（小斜方截半正多面体）

  图形名称	中文名
  cantellated_tetrahedron	小斜方截半四面体（等价于截半立方体）
  cantellated_hexahedron	小斜方截半立方体
  cantellated_octahedron	小斜方截半八面体（等价于小斜方截半立方体）
  cantellated_dodecahedron	小斜方截半十二面体
  cantellated_icosahedron	小斜方截半二十面体（等价于小斜方截半十二面体）

• CantitruncatedRegularPolyhedron（大斜方截半正多面体）

  图形名称	中文名
  cantitruncated_tetrahedron	大斜方截半四面体（等价于截角八面体）
  cantitruncated_hexahedron	大斜方截半立方体
  cantitruncated_octahedron	大斜方截半八面体（等价于大斜方截半立方体）
  cantitruncated_dodecahedron	大斜方截半十二面体
  cantitruncated_icosahedron	大斜方截半二十面体（等价于大斜方截半十二面体）