10 Pravděpodobnost

A) Monty Hall Problem

With 100000 iterations and stay strategy player had won in 33.469% of games.

With 100000 iterations and switch strategy player had won in 66.823% of games.

With 100000 iterations and random strategy player had won in 50.101% of games.

B) Nenáhodná čísla

Pri analýze som zachytával:

• počet výskytov jednotlivých čísel v postupnosti,
• pozície, na ktorých sa čísla vyskytujú
• variácie s opakovaním šiestich čísel, ktoré sa vyskytovali viac než 10krát (priemer je 5000/6^6)
• variácie s opakovaním dvoch čísel, ktoré sa vyskytovali viac než 200krát (priemer je 5000/2^6)
• variácie s opakovaním dvoch čísel, ktoré sa vôbec nevyskytovali

Výstup z analýzy

1. Príliš "dokonalé" rozdelenie náhodnosti, všetky čísla sa vyskytujú rovnako veľakrát v približne rovnakých intervaloch
2. Číslo 5 sa vyskytuje dvakrát viac než číslo 2
3. Žiadne zistenie
4. Párne čísla na párnych pozíciach, nepárne na nepárnych
5. Často sa opakujúca šestica čísel 162534
6. Postupnosť dĺžky 231, ktorá sa periodicky opakuje
7. Žiadne zistenie

C) Centrální limitní věta

Vidíme, že histogram má tvar približne rovnaký ako normálna distribúcia.

D) Bayesova věta a simulace

Pozorovanie ukázalo, že simulácia je značne nepresná, so zvyšujúcim sa počtom kociek sa zvyšuje aj pravdepodobnosť, že samé šestky boli hodené pravou kockou a so zyšujúcim sa počtom hodov sa pravdepodobnosť zas znižuje.

n = 10 x = 5
From formula: 0.11560693641618498
From simulation: 0.0

n = 100 x = 3
From formula: 31.428571428571427
From simulation: 0.0

n = 1000 x = 5
From formula: 11.384615384615385
From simulation: 50.0

n = 10 000 x = 5
From formula: 56.25316455696202
From simulation: 100.0

n = 100 000 x = 5
From formula: 92.78496868475992
From simulation: 92.0

n = 1 000 000 x = 7
From formula: 78.12888935766269
From simulation: 80.0