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Sistemas Numericos

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Alan edited this page Mar 31, 2026 · 4 revisions

Sistemas Numéricos

Tabla de Contenidos

Importancia de los Sistemas Numéricos

Si bien en Linux no es esencial aprender sobre los sistemas numéricos, considero importante aprender sobre ellos al momento de trabajar con archivos o texto, especialmente en programación.

Cabe destacar que incluyo este documento para posteriormente hablar acerca de la codificación de caracteres.

Qué es un Sistema Numérico

Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades numéricas.

  • Base: cantidad de unidades o símbolos con los que se cuenta para formar un dígito

  • Numerales: conjunto de símbolos con los que se representan los números

  • Normas de combinación: conjunto de reglas para formar números. A cada cifra se le asocian dos propiedades:

    • Valor intrínseco absoluto: valor del dígito sin importar su posición
    • Valor posicional o relativo: valor del dígito dependiendo su posición

Cómo Calcular el Valor Relativo de un Número

Para conocer el valor relativo de un número, podemos aplicar la siguiente fórmula a cada dígito:

$$A \cdot B^P$$

donde:

  • $A$ es el valor absoluto
  • $B$ es la base del sistema numérico
  • $P$ es la posición (empezando desde 0 de derecha a izquierda)

Notación Matemática de los Sistemas Numéricos

Cuando estamos trabajando con diferentes sistemas numéricos, es posible que dos cantidades diferentes se expresen de la misma manera en algunos sistemas numéricos. Para evitar confusiones se puede añadir la base ($B$) del sistema numérico como subíndice, con o sin paréntesis, por ejemplo:

$$ \begin{array}{c} \text{Número} && \text{Equivalencia en decimal} && \text{Sistema Numérico} \\ 1011_{(2)} && 11_{10} && \text{binario} \\ 1011_{(8)} && 521_{10} && \text{octal} \\ 1011_{(10)} && 1011_{10} && \text{decimal} \\ 1011_{(16)} && 4113_{10} && \text{hexadecimal} \end{array} $$

Sistema Decimal

El sistema decimal, o base 10 es aquel con el que estamos familiarizados. Se encuentra conformado por los 10 dígitos (o símbolos) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.

Valor Relativo de un Dígito Decimal

Note

$B = 10$ porque estamos trabajando con el sistema numérico en base 10 (decimal).

Aplicando la fórmula del valor relativo en el número $1824$ (o $1824_{10}$), tenemos que:

$$ \begin{array}{lllll} 1 \cdot 10^3 &=& 1 \cdot 1000 &=& 1000 \\ 8 \cdot 10^2 &=& 8 \cdot 100 &=& 800 \\ 2 \cdot 10^1 &=& 2 \cdot 10 &=& 20 \\ 4 \cdot 10^0 &=& 4 \cdot 1 &=& 4 \end{array} $$

Sistema Binario

El sistema binario, o base 2 es aquel con el que las computadoras trabajan. Se encuentra conformado por los 2 dígitos (o símbolos) 0 y 1.

En la computación, el 0 representa la ausencia de corriente y el 1 el paso de corriente.

Codificación de la señal binaria usando pulsos regulares

Con estos dos estados es posible codificar cualquier cosa: colores, sonidos, texto, imágenes, vídeos, etc., por ejemplo:

  • Un color RGB tal como (73, 16, 119) su equivalente en binario (número con el que trabaja el ordenador) sería 01001001 00010000 01110111.

Note

Nótese que para el ejemplo anterior cada componente RGB se representa con exactamente 8 bits (1 byte), permitiendo valores de 0 a 255. Esto es fundamental porque las computadoras trabajan con bytes como unidad básica de información.

Valor Relativo de un Dígito Binario

Note

$B = 2$ porque estamos trabajando con el sistema numérico en base 2 (binario).

Aplicando la fórmula del valor relativo en el número $1011_2$, tenemos que:

$$ \begin{array}{lllll} 1 \cdot 2^3 &=& 1 \cdot 8 &=& 8 \\ 0 \cdot 2^2 &=& 0 \cdot 4 &=& 0 \\ 1 \cdot 2^1 &=& 1 \cdot 2 &=& 2 \\ 1 \cdot 2^0 &=& 1 \cdot 1 &=& 1 \end{array} $$

Sistema Octal

El sistema octal, o base 8 es aquel que utilizamos en computación e informática para representar, de una forma más legible, números grandes. Se encuentra conformado por los 8 dígitos (o símbolos) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7.

Note

El sistema octal no es muy utilizado en la informática y computación moderna, en su lugar, es más común el sistema hexadecimal. Sin embargo, es importante en Linux para representar permisos de archivos (e.g., chmod 755).

Valor Relativo de un Dígito Octal

Note

$B = 8$ porque estamos trabajando con el sistema numérico en base 8 (octal).

Aplicando la fórmula del valor relativo en el número $755_8$, tenemos que:

$$ \begin{array}{lllll} 7 \cdot 8^2 &=& 7 \cdot 64 &=& 448 \\ 5 \cdot 8^1 &=& 5 \cdot 8 &=& 40 \\ 5 \cdot 8^0 &=& 5 \cdot 1 &=& 5 \end{array} $$

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal, o base 16 es aquel que utilizamos en computación e informática para representar, de una forma más legible, números enormes. Se encuentra conformado por los 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), y F (15).

Note

Los números hexadecimales pueden ser escritos con mayúsculas o minúsculas. En este documento utilizaremos los ejemplos con mayúsculas.

Este sistema es ampliamente utilizado para representar direcciones de memoria, códigos de color, y valores en debugging.

Valor Relativo de un Dígito Hexadecimal

Note

$B = 16$ porque estamos trabajando con el sistema numérico en base 16 (hexadecimal).

Aplicando la fórmula del valor relativo en el número $A2FF_{16}$, tenemos que:

$$ \begin{array}{lllll} A \cdot 16^3 &=& 10 \cdot 4096 &=& 40960 \\ 2 \cdot 16^2 &=& 2 \cdot 256 &=& 512 \\ F \cdot 16^1 &=& 15 \cdot 16 &=& 240 \\ F \cdot 16^0 &=& 15 \cdot 1 &=& 15 \end{array} $$

Notaciones de los Sistemas Numéricos en Informática

A continuación veremos la notación utilizada en informática de los números decimales, binarios, octales y hexadecimales.

Notaciones Informáticas de un Número Decimal

Por lo general, en informática, un número decimal viene implícito, es decir, no es necesario una notación especial para definirlo. Sin embargo, existen ciertas notaciones en algunos lenguajes de ensamblador (e.g., NASM) para definir explícitamente un número decimal tales como:

  • Sufijo d: decimal explícito. Por ejemplo:

    0200d

  • Prefijo 0d: decimal explícito. Por ejemplo:

    0d200

Notación Informática de un Número Binario

En informática podemos encontrar diferentes notaciones para los números binarios, tales como:

  • Prefijo 0b, y 0B: utilizados en lenguajes de programación. Por ejemplo:

    0b1001
0B1001

  • Sufijo b, y B: utilizados en lenguajes de ensamblador. Por ejemplo:

    1001b
1001B

Más Notaciones Informáticas de un Número Binario

En algunos lenguajes de ensamblador (e.g., NASM) podemos encontrar notaciones adicionales, tales como:

  • Sufijo y: alternativa al sufijo b. Por ejemplo:

    1001y

  • Prefijo 0y: alternativa al prefijo 0b. Por ejemplo:

    0y1001

Notación Informática de un Número Octal

En informática podemos encontrar diferentes notaciones para los números octales, tales como:

  • Prefijo 0: notación tradicional de C (cero seguido del número). Por ejemplo:

    0755
0644

  • Prefijo 0o: notación explícita moderna. Por ejemplo:

    0o755
0o644

Warning

Ten cuidado con la notación de cero inicial: 010 no es igual a 10 en muchos lenguajes de programación. Preferentemente utiliza otra notación para evitar ambigüedades.

Más Notaciones Informáticas de un Número Octal

En algunos lenguajes de ensamblador (e.g., NASM) podemos encontrar notaciones adicionales, tales como:

  • Sufijo q: alternativa al sufijo o. Por ejemplo:

    310q

  • Prefijo 0q: alternativa al prefijo 0o. Por ejemplo:

    0q310

Notación Informática de un Número Hexadecimal

En informática podemos encontrar diferentes notaciones para los números hexadecimales, tales como:

  • Prefijo 0x, y 0X: utilizados en lenguajes de programación. Por ejemplo:

    0xA2FF
0XA2FF

  • Sufijo h, y H: utilizados en lenguajes de ensamblador. Por ejemplo:

    A2FFh
A2FFH

Más Notaciones Informáticas de un Número Hexadecimal

En algunos lenguajes de ensamblador (e.g., NASM) podemos encontrar notaciones adicionales, tales como:

  • Prefijo 0h: hexadecimal explícito. Por ejemplo:

    0hC8

  • Prefijo $: utilizado en algunos lenguajes de ensamblador. Por ejemplo:

    $A2FF

Recursos Recomendados

Referencias

Introducción a los Sistemas Operativos

Introducción a Linux

Licencias de Software

Archivos y Directorios

Introducción a la CLI

Manipulación de Archivos y Directorios

Documentación y Exploración de Comandos

Redirección

Búsqueda de Archivos y Texto

Editores de Texto de Terminal

Gestión de Usuarios y Grupos

Propiedad y Permisos

Herramientas Esenciales

Hardware

Apéndice

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