[FEAT] analysis.py: Implementar convolve_time() y convolve_frequency()

[jero-scafati]

Descripción

Implementar el filtrado de señales por dos caminos distintos: convolución directa en el dominio temporal, y convolución circular mediante multiplicación en el dominio de la frecuencia. Ambos métodos deben producir resultados equivalentes.

Contexto del TP

La consigna pide filtrar señales "mediante convolución en el dominio del tiempo y mediante convolución circular en frecuencia (usar propiedades)". Comparar ambos resultados permite verificar el Teorema de la Convolución.

Definición matemática

Convolución temporal:
y[n] = Σ_{k=-∞}^{∞} x[k] · h[n-k]
 
Teorema de la convolución (convolución circular en frecuencia):
y[n] = IFFT( FFT(x[n]) · FFT(h[n]) )
 
Para que la convolución circular sea equivalente a la lineal,
ambas señales deben extenderse con ceros hasta longitud L ≥ len(x) + len(h) - 1
(zero-padding).

Funciones a implementar

Archivo: core/dsp/analysis.py

convolve_time(signal, h)
convolve_frequency(signal, h)

Parámetros (ambas funciones)

Parámetro	Tipo	Descripción
signal	np.ndarray	Señal de entrada x[n]
h	np.ndarray	Respuesta al impulso del filtro (coeficientes)

Retorno (ambas funciones)

Variable	Tipo	Descripción
y	np.ndarray	Señal filtrada. Longitud: len(signal) + len(h) - 1 (convolución lineal completa)

Criterios de aceptación

Test	Qué verifica
test_convolve_time_output_length	len(y) == len(signal) + len(h) - 1
test_convolve_freq_output_length	Igual que el anterior
test_convolve_equivalence	Ambas funciones producen resultados casi idénticos (np.allclose con atol=1e-8)
test_convolve_time_delta	Convolucionar con δ[n] reproduce la señal original
test_convolve_freq_delta	Igual que el anterior
test_convolve_freq_zero_padding	Con signal de largo 100 y h de largo 10, el resultado tiene largo 109 (no 100 ni 110)

Notas de implementación

• convolve_time: usar np.convolve(signal, h, mode='full') — modo full da la convolución lineal completa
• convolve_frequency — el zero-padding es un requisito de correctitud, no una optimización:

  L = len(signal) + len(h) - 1
  X = np.fft.fft(signal, n=L)   # el parámetro n hace el zero-padding automáticamente
  H_fft = np.fft.fft(h, n=L)
  Y = X * H_fft
  y = np.real(np.fft.ifft(Y))

  Sin zero-padding, la convolución circular produce aliasing temporal y el test de equivalencia con convolve_time nunca pasa.
• El np.real() al final es importante: la parte imaginaria debe ser despreciable (ruido numérico), pero ifft devuelve complejo por defecto.

Archivos involucrados

• core/dsp/analysis.py
• core/dsp/tests/test_analysis.py