Лабораторная работа №3 — Методы одномерной минимизации

Реализация и сравнение двух методов поиска минимума функции одной переменной: равномерного поиска и метода золотого сечения.

---

Задача

Найти минимум функции на отрезке:

$$f(x) = x \sin x + 2 \cos x, \quad x \in [-5,\ -4]$$

при точностях $\varepsilon \in {0.1,\ 0.01,\ 0.001}$.

---

График функции

Функция унимодальна на $[-5, -4]$ — имеет ровно один минимум при $x^* \approx -4.4933$.

---

Результаты

Метод равномерного поиска

ε	x*	f(x*)	Вызовов
0.1	−4.500000	−4.820477	11
0.01	−4.490000	−4.820547	101
0.001	−4.493000	−4.820572	1001

Метод золотого сечения

ε	x*	f(x*)	Вызовов
0.1	−4.482779	−4.820325	8
0.01	−4.494382	−4.820570	13
0.001	−4.493336	−4.820572	18

Сравнение

ε	Равномерный	Золотое сечение	Выигрыш
0.1	11	8	×1.4
0.01	101	13	×7.8
0.001	1001	18	×55.6

Равномерный поиск: $O(1/\varepsilon)$ — при уменьшении $\varepsilon$ в 10 раз число вызовов растёт в 10 раз. Золотое сечение: $O(\log(1/\varepsilon))$ — при уменьшении $\varepsilon$ в 10 раз добавляется лишь ~5 вызовов.

---

Полный отчёт

Подробный отчёт с выводом формул, доказательством унимодальности, верификацией результата и анализом применимости методов:

lab3_report.md

---

Структура проекта

optimization_methods/
├── main.cpp                    # Точка входа
├── plot.py                     # График унимодальности (Python + matplotlib)
├── CMakeLists.txt              # Сборка (C++17, CMake)
├── include/
│   ├── IMinimizer.h            # Абстрактный интерфейс
│   ├── MinimizationResult.h    # Структура результата
│   ├── UniformSearchMinimizer.h
│   └── GoldenSectionMinimizer.h
├── src/
│   ├── UniformSearchMinimizer.cpp
│   └── GoldenSectionMinimizer.cpp
├── images/
│   └── unimodality.png         # График функции
├── lab3_report.md              # Полный отчёт
└── lab3_report.pdf             # PDF-версия отчёта

---

Сборка и запуск

cmake -B build -S .
cmake --build build
./build/optimization_methods

# График
python3 plot.py

Требования: C++17, CMake 3.14+, Python 3 + matplotlib