Comparison with giotto tda

Comparison with giotto-tda

delay-embedding の結果を、既存の遅延埋め込みライブラリ giotto-tda (SingleTakensEmbedding) と比較しました。

---

数値的正確性

sin(t) に対して m=3, τ=7 で両ライブラリの出力を要素ごとに比較した結果：

指標	値
最大絶対差	0.00e+00
平均絶対差	0.00e+00

完全一致 — 両ライブラリは全く同じ数値結果を生成します。

---

パフォーマンス比較

20回の平均実行時間（m=3, τ=7）:

時系列長	delay-embedding	giotto-tda
500	高速	低速
1,000	高速	低速
5,000	高速	低速
10,000	高速	低速
20,000	高速	低速

上の図（右上パネル）に示す通り、delay-embedding は giotto-tda よりも高速です。これは NumPy のベクトル化インデキシングを直接使用しているためです。

---

機能比較

機能	delay-embedding	giotto-tda
単変量埋め込み	✅	✅
多変量埋め込み	✅	❌ (単変量のみ)
逆変換	✅	❌
最適遅延 (AMI)	✅	✅ (内部)
最適次元 (FNN)	✅	✅ (内部)
依存関係	NumPy のみ	NumPy, scikit-learn, giotto-ph, etc.
scikit-learn 互換 API	❌	✅

delay-embedding の利点

1. 多変量時系列のネイティブサポート — giotto-tda は SingleTakensEmbedding が単変量のみ対応。本ライブラリは (T, d) 形式の多次元入力をそのまま処理可能
2. 逆変換 — 埋め込み行列から元の時系列を復元可能（平均化による近似）
3. 軽量 — 依存関係が NumPy のみ。giotto-tda は scikit-learn, giotto-ph など多数の依存パッケージが必要
4. 高速 — NumPy のファンシーインデキシングによる効率的な実装

giotto-tda の利点

1. scikit-learn 互換 API — fit_transform インターフェースにより sklearn パイプラインに統合可能
2. トポロジカルデータ解析 — persistent homology など TDA のエコシステムと連携
3. 自動パラメータ選択 — parameters_type="search" で自動的に最適パラメータを探索