Sistema de Firma Digital MLDSS Mejorado

Module-Lattice-Based Digital Signature Scheme

📋 Descripción General

Este proyecto implementa un esquema de firma digital postcuántico basado en MLDSS (Module-Lattice-Based Digital Signature Scheme). Es una versión educativa mejorada que demuestra la fortaleza criptográfica de los esquemas basados en retículas.

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🔐 Mejoras Implementadas

1. Parámetros Criptográficamente Realistas

Antes:

• Módulo q = 23 (inseguro)
• Dimensión dim = 2 (trivial)
• Hash simplista basado en suma de caracteres

Después:

• Módulo q = 8,380,417 (primo grande)
• Dimensión dim = 4 (realista)
• Parámetros MLDSS formales:
  • tau = 39 (peso del reto)
  • gamma1 = 2^17 (rango para vector aleatorio)
  • gamma2 = (q-1)/32 (límite de rechazo)

2. Hash Criptográfico Seguro

def cryp_hash(message, salt=b"", output_len=32):
    """Hash criptográfico SHA-256 con salt para mayor seguridad"""

• Reemplaza el hash trivial por SHA-256
• Incluye salt para resistencia contra rainbow tables
• Adecuado para aplicaciones criptográficas

3. Generación de Números Aleatorios Seguros

def secure_random_vector(dim, low, high):
    """Genera vector aleatorio de forma segura usando secrets"""
    return [secrets.randbelow(high - low + 1) + low for _ in range(dim)]

• Usa el módulo secrets en lugar de random
• Criptográficamente seguro para generación de claves

4. Algoritmo de Firma MLDSS Formal

def sign(m, A, s, q, dim, gamma1):
    """
    Algoritmo de firma MLDSS (versión simplificada educativa)
    """
    y = [secrets.randbelow(2 * gamma1) - gamma1 for _ in range(dim)]
    w = mat_vec_mult(A, y, q)
    c = generar_reto_con_peso_tau(...)
    z = [(y[i] + c[i] * s[i]) % q for i in range(dim)]
    # Control de aceptación
    if infinity_norm(z) > gamma1 - tau:
        return sign(...)  # Reintentar
    return z, c

Características:

• Vector aleatorio y con rango limitado
• Cálculo de reto c con peso exacto τ (número de unos)
• Control de aceptación para asegurar límites
• Resistencia contra ataques de reutilización de firma

5. Algoritmo de Verificación Mejorado

def verify(m, sigma, c, A, pk, q, dim, gamma2):
    """Algoritmo de verificación MLDSS"""
    # Verificar que ||sigma|| < gamma1 - tau
    if not check_bound(sigma, gamma1 - tau):
        return False, [], []
    
    # Calcular w' = A * sigma - c * pk mod q
    w_prime = [((A_sigma[i] - c_pk[i]) % q) for i in range(dim)]
    
    # Recalcular reto c' y verificar
    c_prime = recalcular_reto_con_peso_tau(...)
    return (c == c_prime), w_prime, c_prime

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💪 Fortaleza Criptográfica Demostrada

Complejidad del Ataque de Fuerza Bruta

Con parámetros mejorados:

Métrica	Valor
Espacio de búsqueda	q^d = 8,380,417^4 ≈ 4.9 × 10^28
Operaciones totales	~5 × 10^29
Tiempo en PC moderna	~1.6 × 10^13 segundos
En años	~5 × 10^5 años
Edad del Universo	~1.4 × 10^10 años

Conclusión: El ataque de fuerza bruta es computacionalmente imposible.

Resistencia Post-Cuántica

MLDSS proporciona seguridad contra:

• ✅ Computadoras clásicas (NP-hard)
• ✅ Computadoras cuánticas (SVP es difícil incluso cuánticamente)
• ✅ Algoritmo de Grover (mejora solo de 2^(d/2))

Fundamento Matemático:

• Basado en el problema SVP (Shortest Vector Problem)
• Supuesto LWE (Learning With Errors) - problema NP-hard
• Sin algoritmo subcuadrático conocido

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🎨 Interfaz Mejorada

Pestaña de Registro y Login

• Parámetros MLDSS visibles
• Información sobre clave pública
• Autenticación mediante firma digital

Ventana Protegida

Acceso a tres análisis detallados:

1. Diagrama del Proceso MLDSS

• Visualización clara de las 3 fases:
  • 🔵 Generación de claves
  • 🟠 Proceso de firma
  • 🟢 Proceso de verificación
• Flujo de datos con colores código

2. Análisis de Complejidad Computacional

• Gráfico comparativo de ataques
• Cálculos de coste computacional
• Demostración visual de la resistencia

3. Análisis de Factibilidad del Ataque

• Espacio de búsqueda astronómico
• Tiempos de ejecución imposibles
• Explicación matemática de la seguridad

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🔬 Diferencias Principales: Antes vs. Después

Arquitectura del Hash

# ANTES (inseguro)
def simple_hash(m, mod):
    return sum(ord(c) for c in m) % mod

# DESPUÉS (seguro)
def cryp_hash(message, salt=b"", output_len=32):
    h = hashlib.sha256()
    h.update(message.encode('utf-8'))
    h.update(salt)
    return h.digest()[:output_len]

Generación de Vectores

# ANTES (vulnerable)
r = random_vector(dim, -2, 2)  # random.randint()

# DESPUÉS (criptográficamente seguro)
y = [secrets.randbelow(2 * gamma1) - gamma1 for _ in range(dim)]

Control de Aceptación

# NUEVO: Verificación de límites
if not check_bound(sigma, gamma1 - tau):
    return False, [], []

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📊 Parámetros Técnicos MLDSS

q = 8,380,417          Módulo primo grande
d = 13                 Número de rondas SHA3
τ = 39                 Peso del reto (número de unos en c)
γ₁ = 2^17 = 131,072    Rango para vector aleatorio y
γ₂ = (q-1)/32         Límite de rechazo
dim = 4                Dimensión (versión educativa)

Seguridad esperada: ≈ 128 bits contra ataques clásicos y cuánticos

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🚀 Uso del Programa

1. Ejecutar:

   python main.py

2. Registrarse:

   • Crear usuario y contraseña
   • Sistema genera clave privada s y clave pública pk

3. Iniciar sesión:

   • Autenticación mediante firma MLDSS
   • Verificación de reto criptográfico

4. Explorar análisis:

   • Ver diagrama del proceso
   • Analizar complejidad de ataques
   • Entender por qué es seguro

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📚 Referencias Matemáticas

Algoritmo de Firma

σ ← y + c·s mod q
donde:
  - y: vector aleatorio con ||y|| < γ₁
  - c: vector de reto con exactamente τ unos
  - s: clave privada (vector corto)

Ecuación de Verificación

w' = A·σ - c·pk mod q
   = A·(y + c·s) - c·A·s mod q
   = A·y mod q

Si c' = H(m || w') == c, la firma es válida.

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🔒 Garantías de Seguridad

1. Autenticidad: Solo el poseedor de s puede firmar
2. No repudiación: Imposible negar una firma válida
3. Integridad: Cambios en el mensaje invalidan la firma
4. Resistencia post-cuántica: Seguro contra computadoras cuánticas
5. Resistencia a ataques conocidos: No hay vulnerabilidades matemáticas conocidas

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💾 Estructura del Código

main.py
├── Importaciones y parámetros MLDSS
├── Funciones criptográficas
│   ├── secure_random_vector()
│   ├── cryp_hash()
│   ├── sign()
│   └── verify()
├── Interfaz PyQt5
│   ├── RegistrationTab
│   ├── LoginTab
│   ├── ProtectedWindow
│   ├── ProcessGraphWindow
│   ├── ComplexityAnalysisWindow
│   └── BruteForceAnalysisWindow
└── MainWindow (aplicación principal)

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⚠️ Nota Educativa

Esta es una versión simplificada educativa de MLDSS. La implementación real (FIPS 204) tiene:

• Dimensiones más altas (k=2, l=4)
• Parámetros más conservadores
• Optimizaciones adicionales
• Recomendaciones de seguridad formales

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👨‍💻 Autor

Implementación mejorada del sistema de firma digital postcuántico MLDSS.

Fecha: Diciembre 2025

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📝 Licencia

Uso educativo. Para propósitos de criptografía real, utilizar estándares certificados (FIPS 204).