Параллельные вычисления с MPI

О проекте

Данный проект демонстрирует эффективность параллельных вычислений с использованием MPI (Message Passing Interface) на примере двух задач:

1. Вычисление числа π методом Монте-Карло
2. Умножение матрицы на вектор с различными схемами распределения данных

Результаты тестирования

Данные в таблицах представлены в формате: время(ускорение)

Вычисление числа π методом Монте-Карло

Сводная таблица производительности

Количество точек	Последовательный алгоритм	2 процессора	3 процессора	4 процессора
100 000 000	0,806 с (1,00x)	0,410 с (1,97x)	0,275 с (2,93x)	0,228 с (3,53x)
500 000 000	4,191 с (1,00x)	2,052 с (2,04x)	1,333 с (3,14x)	1,000 с (4,19x)
1 000 000 000	8,068 с (1,00x)	4,059 с (1,99x)	2,769 с (2,91x)	2,066 с (3,91x)

Анализ эффективности

• Лучшее ускорение: 4.19x при 500M точек на 4 процессах
• Эффективность: 85-105% (очень высокая)
• Стабильность: Ускорение сохраняется при увеличении объема данных

Умножение матрицы на вектор

Сравнение методов распределения

Метод ROWS

Размер матрицы	1 Процесс	2 Процесса	3 Процесса	4 Процесса
1000	0,0113 с (1,00x)	0,0061 с (1,87x)	0,0045 с (2,51x)	0,0036 с (3,16x)
2000	0,0054 с (1,00x)	0,0028 с (1,96x)	0,0020 с (2,69x)	0,0018 с (2,97x)
3000	0,0112 с (1,00x)	0,0059 с (1,91x)	0,0043 с (2,62x)	0,0035 с (3,21x)

Метод COLUMNS

Размер матрицы	1 Процесс	2 Процесса	3 Процесса	4 Процесса
1000	-	0,0060 с (1,90x)	0,0042 с (2,70x)	0,0036 с (3,13x)
2000	-	0,0031 с (1,76x)	0,0020 с (2,71x)	0,0016 с (3,30x)
3000	-	0,0061 с (1,83x)	0,0044 с (2,52x)	0,0036 с (3,13x)

Метод BLOCKS

Размер матрицы	1 Процесс	2 Процесса	3 Процесса	4 Процесса
1000	-	0,0064 с (1,77x)	0,0043 с (2,65x)	0,0037 с (3,03x)
2000	-	0,0029 с (1,86x)	0,0019 с (2,83x)	0,0017 с (3,16x)
3000	-	0,0062 с (1,80x)	0,0039 с (2,87x)	0,0037 с (3,06x)

Рейтинг методов по эффективности

1. ROWS - лучшая производительность и масштабируемость
2. COLUMNS - хороший баланс производительности
3. BLOCKS - немного отстает из-за сложности коммуникаций

Ключевые выводы

Сильные стороны параллелизации

1. Высокое ускорение: До 4.19x на 4 процессах
2. Хорошая масштабируемость: Ускорение растет с объемом задач
3. Стабильность: Результаты предсказуемы и воспроизводимы

Оптимальные конфигурации

Задача	Рекомендуемые процессы	Лучший метод
Вычисление π	4 процесса	Distribution 0
Матрицы 1000x1000	4 процесса	Метод ROWS
Матрицы 2000x2000	4 процесса	Метод COLUMNS
Матрицы 3000x3000	4 процесса	Метод ROWS

Эффективность параллелизации

Количество процессов	Среднее ускорение	Эффективность
2	1.92x	96%
3	2.75x	92%
4	3.58x	90%

Инструкция по запуску

# Компиляция программ
mpicc -O3 -o pi_calculation pi_calculation_mpi.c -lm
mpicc -O3 -o matrix_vector matrix_vector_multiply.c -lm

# Запуск тестов
chmod +x test.sh
./test.sh