Hey, Don't Let Your Treehouse Floor Go 'D'oh!' – Bending Stress Edition
친구, 트리하우스 바닥이 '으악' 하지 않게 조심해! – 굽힘 응력 편

• Ever dreamt of building the raddest treehouse? Well, before you start hammering away, let's make sure that floor isn't gonna send you crashing down like a gnarly wipeout. This assignment will teach you how to use numerical methods to calculate the bending stress on your treehouse floor supports.
  나무 위에 멋진 놀이방을 만들어 보는 건 어떨까요? 공사를 시작하기 전에, 바닥이 무너지지 않을지 확인 부터 해 봅시다. 이 과제에서는 수치적 방법을 사용하여 아늑한 휴식처의 바닥을 지지하는 보의 굽힘 응력을 계산하는 방법을 알아봅시다.

Can we use Simpson formula to do this?
심슨 공식으로 할 수 있을까요?

Learning Objectives
학습 목표

• Master numerical integration techniques like the Trapezoidal and Simpson's Rule to calculate section properties.
  사다리꼴 공식이나 심슨 수치적분의 달인이 되어 단면 특성을 계산해 봅시다.

$$ \begin{align} \bar{y} &= \frac{1}{A}\int y dA \\ I &= \int y^2 dA \\ \end{align} $$

• Become a bending stress expert by using the flexure formula to analyze your treehouse floor supports.
  굽힘 공식으로 바닥 지지보를 해석해 봅시다.

$$ σ = \frac{My}{I} $$

• Level up your Python skills to create functions that automate those calculations.
  이러한 여러 계산을 자동화하는 함수를 만들어 보면서 파이썬 역량을 한 단계 향상시켜 봅시다.
• Write clean, well-organized code that even Linus Torvalds would approve of.
  리누스 토발즈도 인정할 만한 깔끔하고 잘 정리된 코드를 작성해 봅시다.

Linus Torvalds, Linux Foundation (Let's aim for code so good, even Linus might crack a smile!)
리누스 토발즈, 리눅스 재단 (목표는 리누스씨 마음에도 흡족할 만큼 훌륭한 코드를 작성하는 겁니다!)

Your Mission, Should You Choose to Accept It:
다음 함수를 구현해 보세요:

• In beam_analysis.py, implement the following Python functions to calculate the area, centroid, moment of inertia, and bending stress of a T-beam cross-section.
  beam_analysis.py 파일에 아래 파이썬 함수를 구현하여 T형 단면의 면적, 중심, 관성 모멘트, 그리고 굽힘 응력을 계산하시오.

function 함수	type 형	unit 단위	return value 반환값
area(w0, h0, w1, h1, w2, h2):	float	$m^2$	The total area of the T-beam cross-section. T형 단면의 전체 면적.
centroid_y(w0, h0, w1, h1, w2, h2):	float	$m$	The vertical distance from the bottom of the section to the neutral axis (centroid). 단면의 하단으로부터 단면의 중립축(중심축)까지의 수직 거리.
moment_of_inertia(w0, h0, w1, h1, w2, h2):	float	$m^4$	The moment of inertia (I) of the beam cross-section about the neutral axis. 중립축 중심의 단면의 관성 모멘트(I).
bending_stress(M, w0, h0, w1, h1, w2, h2):	float	$Pa$	The maximum bending stress (σ) at the top or bottom fibers of the beam. (>0) 단면의 상단 또는 하단에서의 최대 굽힘 응력(σ). (>0)

• All arguments and return values would be float
  모든 매개변수와 반환값은 float.

• All units of length are in meters.
  길이의 단위는 미터.

• All units of force are in Newtons.
  힘의 단위는 뉴턴.

• May use numpy & scipy.
  numpy & scipy 사용 가능.

• Also implement following two functions returning a dict respectivley.
  다음 두 함수도 구현하시오. 각각 dict를 반환하시오.

• area_above_below_equal(w0, h0, w1, h1, w2, h2)

return value key 반환값 key	type 형	unit 단위	value
'a_above'	float	$m^2$	area of the section above the centroid 중립축 위의 단면의 넓이.
'a_below'	float	$m^2$	area of the section below the centroid 중립축 아래의 단면의 넓이.
'close'	bool	-	whether these two areas are close to each other? 두 넓이가 가까운가?

• area_moment_above_below_equal(w0, h0, w1, h1, w2, h2)

return value key 반환값 key	type 형	unit 단위	value
'a_moment_above'	float	$m^3$	area moment of the section above the centroid. (>0) 중립축 위의 면적 모멘트. (>0)
'a_moment_below'	float	$m^3$	area moment of the section below the centroid. (>0) 중립축 아래의 면적 모멘트. (>0)
'close'	bool	-	whether these two area moments are close to each other? 두 면적 모멘트가 가까운가?

Grading Criteria
평가기준

Criteria 기준	Points 배점
Python Grammar 파이썬 문법	1
Coding Style 모든 코드는 함수 안에	1
*_above_below_equal() Results *_above_below_equal() 결과	1
Final Result 최종 결과	2

• Make sure your code passes all the tests in GitHub Actions – it's like getting a thumbs-up! 👍
  코드를 commit 한 후 저장소 Actions 에서 테스트를 모두 통과 하는지 확인 바랍니다. 👍

Need a Hand?
힌트가 필요하다면

• Check out the sample.py file for some righteous examples on how to use your functions.
  함수 사용 예는 sample.py 파일을 참고하세요.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import beam_analysis as beam

w0_m, h0_m = 50e-3, 12e-3
w1_m, h1_m = 7.5e-3, 70e-3
w2_m, h2_m = 90e-3, 10e-3

M_Nm = 100

area_m2 = beam.area(w0_m, h0_m, w1_m, h1_m, w2_m, h2_m)
centroid_m = beam.centroid_y(w0_m, h0_m, w1_m, h1_m, w2_m, h2_m)
moment_m4 = beam.moment_of_inertia(w0_m, h0_m, w1_m, h1_m, w2_m, h2_m)
bending_stress_max_pa = beam.bending_stress(M_Nm, w0_m, h0_m, w1_m, h1_m, w2_m, h2_m)

print(f'Section area: {area_m2:.6g} m^2')
print(f'Section neutral axis: {centroid_m:.6g} m')
print(f'Section moment of inertia about the neutral axis: {moment_m4:.6g} m^4')
print(f'Max bending stress: {bending_stress_max_pa:.6g} Pa')

a_above_below = area_above_below_equal(w0, h0, w1, h1, w2, h2)

print(f"Area above the centroid {a_above_above['a_above']:.6g} m^2")
print(f"Area below the centroid {a_above_below['a_below']:.6g} m^2")
print(f"Are these areas close? {a_above_below['close']}")

q_above_below = area_moment_above_below_equal(w0, h0, w1, h1, w2, h2)

print(f"Area moment above the centroid {q_above_below['a_moment_above']:.6g} m^2")
print(f"Area moment below the centroid {q_above_below['a_moment_below']:.6g} m^2")
print(f"Are these area moments close? {q_above_below['close']}")

plt.fill_between([(-0.5) * w0_m, (0.5) * w0_m], [0, 0], [h0_m, h0_m], color='blue', alpha=0.5)
plt.fill_between([(-0.5) * w1_m, (0.5) * w1_m], [h0_m, h0_m], [h1_m+h0_m, h1_m+h0_m], color='blue', alpha=0.5)
plt.fill_between([(-0.5) * w2_m, (0.5) * w2_m], [h1_m+h0_m, h1_m+h0_m], [h2_m+h1_m+h0_m, h2_m+h1_m+h0_m], color='blue', alpha=0.5)
plt.axhline(y=centroid_m, color='red', linestyle='--')
plt.grid(True)
plt.show()

So, what are you waiting for? Let's build a treehouse that's so epic that even Bart would envy! 🍕
이제 나무 위에 바트도 부러워 할 역대급 놀이방을 만들어 봅시다! 🍕

(Truth be told, I had a little help from my brainiac buddy, Google Gemini, to whip up this assignment. But hey, even Einstein had a few lab assistants, right? So go on, impress me with your mad skills!)

NOTICE REGARDING STUDENT SUBMISSIONS
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  제출된 결과물은 익명화되어 교육 및 연구 목적으로만 사용되며, 개인 식별 정보는 공유되지 않을 것입니다.

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  위와 같은 목적으로 사용되기 원하지 않는 경우, 과제 마감일 전에 강사에게 알려주기 바랍니다.