드래프트 scheduler와 catch-up/realtime 연동을 구현한다

[NaMinhyeok]

배경

정책과 deadline 모델이 정해지면, 실제 timeout 실행과 재기동 복구, realtime broadcast까지 연결해야 한다.

작업 내용

• draft timeout scheduler를 구현한다.
• 재기동 시 catch-up 전략을 추가한다.
• timeout 이후 최신 state가 query/realtime에 반영되도록 연결한다.
• integration 테스트를 추가한다.

수용 기준

• 드래프트 턴 timeout이 서버에서 자동으로 처리된다.
• catch-up과 realtime 반영이 자동 검증된다.