Phase2_Unified_Photometric_Model

Unified Photometric Model (UPM)

1. 目的

UPM解决：

如何利用整个coverage union内的稀疏光度观测， 在低SNR观测不能拉偏高SNR观测的条件下， 联合建立所有输入曝光共同服从的光度参考。

UPM不是每帧独立背景提取。

2. 控制观测

控制节点：

k = 0 ... K-1
position p_k

对于覆盖该节点的每个frame i，得到：

y_ik              local photometric estimate
sigma_ik          measurement uncertainty
snr_ik
support_ik
quality_ik
frame_id
control_id

y_ik必须从实际Phase1 HiPS数据读取。

Patch estimator baseline

初版建议：

• 在control cell附近选小型HEALPix patch；
• finite/support过滤；
• 使用Phase1 SNR Catalogue/quality信息屏蔽明显坏点或高风险星点；
• robust median/biweight location；
• MAD/robust scale估计局部不确定度；
• 保留负值。

禁止：

• clip负值；
• pedestal；
• 将低SNR直接当“梯度”。

3. 联合数学模型

设：

m_k

为统一光度reference在control k的latent value。

所有输入曝光的校准自由度属于同一个联合模型。

推荐的v1目标函数形式：

[ \min_{M,\Theta} \sum_{i,k\in O_i} \tilde w_{ik} \rho\left( \frac{y_{ik}+\Delta(i,p_k;\Theta)-m_k}{s_{ik}} \right) + \lambda_s R_{\mathrm{smooth}}(\Theta) + \lambda_0 R_{\mathrm{anchor}}(\Theta) ]

其中：

• M={m_k}：统一reference；
• Theta：整个UPM的联合校准系数；
• Δ(i,p;Theta)：UPM内部对某个input sample的加性校准算子；
• rho：robust loss，v1可先用Huber/IRLS；
• R_smooth：球面低频平滑约束；
• R_anchor：弱gauge/Phase1零校正先验。

注意：Delta是UPM内部算子，不生成每帧独立gradient科学产品。

正式运行API：

UPM.calibrate(frame_id, sky_pos, input_value)

而不是：

get_frame_gradient()

4. SNR解耦

SNR不能决定：

• model basis；
• control node位置；
• smoothing topology；
• gradient空间尺度。

SNR只决定：

当前frame在当前control observation有多可信。

建议raw weight：

[ w_{ik}^{raw}

Q_{ik},C_{ik},\mathrm{SNR}_{ik}^2 ]

或等价inverse-variance形式。

为了避免某些极高SNR天区在全局拟合中压倒其他区域，建议在每个control node内部先归一：

[ \tilde w_{ik}

\frac{w_{ik}^{raw}} {\sum_j w_{jk}^{raw}} \times r_k ]

其中r_k是control本身的可靠度。

这实现：

• 同一位置低SNR帧不能拉偏高SNR帧；
• 高SNR天区不会因为绝对权重大而支配整个空间模型；
• SNR是可信度，不是梯度定义。

最终权重公式必须通过合成真值后冻结，不允许仅凭经验硬编码。

5. Union中单覆盖区域

control只被一个frame覆盖时，相对校准不可由该点独立确定。

处理规则：

• 该点可以参与reference surface；
• 校准自由度主要由同一frame其他受约束节点的平滑延拓决定；
• 使用弱Delta≈0先验继承Phase1 DR3SP测光基准；
• 不允许单覆盖节点自己产生任意大校正。

6. 不连通coverage

每个不连通component独立建立gauge。

如果component之间没有任何共同观测约束：

• 不虚构相对零点；
• 依赖Phase1 photometric coordinate system作为共同anchor；
• manifest标记component count与约束强度。

7. Sparse persistence

权威模型形态。

至少保存：

model_version
model_hash
input_manifest_hash
control positions
reference values m_k
uncertainties
joint basis/topology
joint coefficients
SNR/weight policy
regularization
convergence stats
component/gauge info

所有科学模型I/O走AIO。

建议API：

aio_upm_write_sparse
aio_upm_open
aio_upm_get_info
aio_upm_close

8. Dense materialization

Dense不是第二种模型。

它是同一UPM的求值缓存：

UPM sparse
→ materialize at target HEALPix leaves
→ dense cache

可按frame/tile内部索引保存，但仍属于同一model hash。

Sparse与Dense硬门：

same model hash
same calibrated samples
same final mosaic within precision gate

storage=auto只影响性能。