Моделирование-1

Визуализация траектории движения тела по дуге и после отрыва

Описание

Этот проект позволяет визуализировать движение тела по дуге окружности с учетом трения, а также его последующую траекторию после отрыва от дуги. Построение графиков осуществляется с использованием библиотеки matplotlib. Пользователь может задать параметры системы, такие как масса тела, радиус дуги, коэффициент трения, угол дуги и ускорение свободного падения.

Программа отображает график с дугой окружности и траекторией тела после отрыва, учитывая начальную скорость и воздействие силы тяжести.

Используемые формулы и законы

• Работа силы трения: Работа силы трения, совершаемая вдоль дуги окружности, вычисляется по формуле:

  A_тр = μ · N · S,
  
  где:
  N = (m · v²) / R + m · g · cos(θ) — сила нормальной реакции,
  S = R · θ — длина пути вдоль дуги.

• Кинетическая энергия: Кинетическая энергия тела на любом участке дуги определяется как:

  E_кин = 1/2 · m · v²

• Минимальная скорость для прохождения дуги: Минимальная скорость, необходимая для прохождения дуги с учетом силы трения и изменения потенциальной энергии, определяется методом бинарного поиска. Эта скорость вычисляется как скорость, при которой тело сможет пройти всю дугу без остановки, учитывая влияние силы трения. В коде минимальная скорость вычисляется через бинарный поиск для нахождения значения скорости, при котором тело сможет пройти весь путь по дуге:

  v_min = (v_low + v_high) / 2

  Где v_low и v_high — это границы поиска, которые сужаются до тех пор, пока разница между ними не станет меньше заданной точности.

• Траектория свободного падения после отрыва: После отрыва тела от дуги его движение описывается с помощью параметрических уравнений для координат по осям X и Y:

  x_св(t) = x_отрыва + v_x · t

  y_св(t) = y_отрыва + v_y · t - 0.5 · g · t²

  где: - v_x = v_min · cos(θ) — горизонтальная компонента скорости при отрыве, - v_y = v_min · sin(θ) — вертикальная компонента скорости при отрыве.

Как использовать

Запуск программы:

1. Убедитесь, что установлены все необходимые библиотеки Python.
2. Запустите файл скрипта main.py.

Настройка параметров:

Перед запуском программы задайте в коде значения для следующих параметров:

• Масса тела (m): масса движущегося тела (в килограммах).
• Радиус дуги (R): радиус окружности, по которой движется тело (в метрах).
• Коэффициент трения (μ): коэффициент трения между телом и поверхностью.
• Угол дуги (θ): угол дуги, выраженный в радианах.
• Ускорение свободного падения (g): значение ускорения свободного падения (обычно 9.81 м/с²).
• Шаг времени (dt): шаг временной дискретизации для моделирования.
• Точность для бинарного поиска (difference): минимальная разница для достижения точного значения минимальной скорости.

График:

После запуска программы будет построен график, на котором отображены:

• Дуга движения тела (синяя линия),
• Траектория тела после отрыва (пунктирная оранжевая линия),
• Граница земли (чёрная пунктирная линия).

Требования

• Python 3.x
• Библиотеки:
  • numpy
  • matplotlib

Видео

Screen.Recording.2024-12-25.at.15.47.49.mov

Видео угол < 90

Screen.Recording.2025-01-05.at.01.58.40.mov