5. Bandstructure Silicio e Termodinamica Reticolare

5. Bandstructure Silicio e Termodinamica Reticolare

Due script che condividono la stessa base matematica — stato di Bloch a singolo fermione + hopping Jordan-Wigner — applicata a due domande fisiche diverse. Nessuno dei due chiama davvero il motore dense_evolution: entrambi creano un DenseSVSimulator a livello di modulo ma non lo usano mai; il calcolo è puro NumPy.

$$|\psi(k)\rangle = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_q e^{iqk} |1_q\rangle, \qquad E(k) = -\frac{t}{2}\langle X_i X_{i+1} + Y_i Y_{i+1}\rangle$$

next_gen_silicon.py — ingegneria della deformazione

Applica la legge di Harrison per l'hopping sotto sforzo meccanico:

$$t(\varepsilon) = \frac{t_0}{(1+\varepsilon)^2}, \qquad \varepsilon = 0.05 \text{ (5% tensile strain)}$$

su una catena periodica di 8 qubit (somma su tutti gli 8 legami, incluso il wraparound $q \to (q+1)\bmod 8$ — non catena aperta). Sweep di 3.500 punti $k \in [-\pi, \pi]$.

Proprietà verificata: test_analytical.py::test_harrison_strain_ratio conferma che il rapporto energia deformata/non deformata è esattamente $1/(1+\varepsilon)^2$ ad ogni $k$ non banale, tolleranza $10^{-10}$ — un'identità algebrica esatta, non un'approssimazione.

Funzioni reali (genera_stato_bloch_puro, compute_jordan_wigner_hopping_expectation) validate contro PennyLane a piena scala (N_Q=8) in tests/test_integration_smoke.py::test_next_gen_silicon_hopping_expectation_matches_pennylane.

manufacturing_thermodynamics.py — scattering fononico

Modella la decoerenza da scattering elettrone-fonone su uno stato di Bloch fisso $|\psi(k=\pi/4)\rangle$ (8 qubit), al variare della temperatura $T \in [10, 400]\text{ K}$:

$$\bar{n}(\omega,T) = \frac{1}{e^{\hbar\omega/k_BT}-1}, \qquad t_{\text{eff}}(T) = t_0(1 - 0.15,\bar{n})$$

con $\hbar\omega = 32\text{ meV}$ (ramo fononico ottico del silicio). L'occupazione di Bose-Einstein è monotona crescente in $T$ e limitata in $[0,1)$; l'hopping effettivo è monotono decrescente e resta positivo — entrambe proprietà verificate in tests/test_manufacturing_thermodynamics.py, insieme al freeze-out a bassa temperatura ($\bar{n} \to 0$, $t_{\text{eff}} \to t_0$) e a un test in forma chiusa sull'energia cinetica su uno stato di Bloch generico ($\langle XX+YY\rangle = (N/2)\cos k$, esatto).

---

◀ Capitolo 4 · Home · Capitolo 6 ▶