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FFTW 扩展 - FFTW Extension

Vorcyc.Mathematics.Extensions.FFTW 是一个独立的 NuGet 包，提供基于 FFTW（Fastest Fourier Transform in the West）本地库的 .NET 封装。该扩展依赖于主库 Vorcyc.Mathematics，并利用其 PinnableArray<T>、ComplexFp32、Complex<T> 等类型实现高效的内存固定与复数运算。

程序集名称：Vorcyc.Mathematics.Extensions.FFTW
命名空间：Vorcyc.Mathematics.Extensions.FFTW
包版本：0.10.20（与 Vorcyc.Mathematics 对齐；FFTW API 无变更）
依赖：Vorcyc.Mathematics（主库）+ FFTW 本地 DLL（随包分发于 runtimes/win-x64/native）

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📒目录

• 🔖 单精度 DFT
  • 🔖 Dft1D — 一维变换
  • 🔖 Dft2D — 二维变换
  • 🔖 Dft3D — 三维变换
  • 🔖 DftND — N 维变换
  • 🔖 RealToRealTransforms — 实数到实数变换
  • 🔖 Utilities — 工具方法
• 🔖 双精度 DFT
  • 🔖 Dft1D — 一维变换（双精度）
  • 🔖 Dft2D — 二维变换（双精度）
  • 🔖 Dft3D — 三维变换（双精度）
  • 🔖 DftND — N 维变换（双精度）
  • 🔖 RealToRealTransforms — 实数到实数变换（双精度）
  • 🔖 Utilities — 工具方法（双精度）
• 🔖 HilbertTransform 类
• 🔖 EnvelopeComputer 类
• 🔖 SignalExtension 类
• 🔖 PinnableArraySignalExtension 类

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单精度 DFT

以下类均为静态类（partial），位于命名空间 Vorcyc.Mathematics.Extensions.FFTW。输入/输出使用 ComplexFp32（单精度复数）或 float。

Dft1D — 一维变换

提供一维离散傅里叶变换的静态方法，封装 FFTW 单精度接口。

方法	说明
Forward(...)	复数→复数正向 DFT（非原地）
Inverse(...)	复数→复数逆向 DFT（非原地）
ForwardInPlace(...)	复数→复数正向 DFT（原地）
InverseInPlace(...)	复数→复数逆向 DFT（原地）
Forward(ReadOnlySpan<float>, ...)	实数→复数 (R2C) 正向 DFT
Inverse(..., Span<float>, ...)	复数→实数 (C2R) 逆向 DFT

每个方法均提供 PinnableArray<T>、Span<T> 和裸指针三种重载。

注意：FFTW 默认不执行归一化，逆变换通常需按 1/N 缩放。C2R 重载提供可选的 scale 参数。

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Dft2D — 二维变换

提供二维复数到复数 (C2C) 的正向与逆向 DFT。

方法	说明
Forward(input, output, nx, ny, ...)	二维 C2C 正向 DFT
Inverse(input, output, nx, ny, ...)	二维 C2C 逆向 DFT

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Dft3D — 三维变换

提供三维复数到复数 (C2C) 的正向与逆向 DFT。

方法	说明
Forward(input, output, nx, ny, nz, ...)	三维 C2C 正向 DFT
Inverse(input, output, nx, ny, nz, ...)	三维 C2C 逆向 DFT

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DftND — N 维变换

提供任意维度的 C2C、R2C 和 C2R 变换。

方法	说明
Forward(input, output, dims, ...)	N 维 C2C 正向 DFT
Inverse(input, output, dims, ...)	N 维 C2C 逆向 DFT
Forward(ReadOnlySpan<float>, ..., dims)	N 维 R2C 正向 DFT
Inverse(..., Span<float>, dims, ...)	N 维 C2R 逆向 DFT

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RealToRealTransforms — 实数到实数变换（单精度）

基于 FFTW fftw_kind 的实数到实数 (R2R) 变换，支持 1D / 2D / 3D / N-D。

方法	说明
R2HC1D(...)	一维实数到半复数谱
HC2R1D(...)	一维半复数谱到实数
DHT1D(...)	一维离散哈特利变换
R2R_2D(...)	二维 R2R 变换
R2R_3D(...)	三维 R2R 变换
R2R_ND(...)	N 维 R2R 变换

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Utilities — 工具方法（单精度）

方法	说明
EstimateFlops(...)	估算 1D C2C DFT 的浮点运算量 (adds, muls, fmas)
PrintPlan(...)	打印 FFTW 计划的可读描述

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双精度 DFT

与单精度版本结构完全一致，使用 Complex<double> 或 double 类型。所有类均为 partial，与单精度类共享类名（通过 partial 分文件组织）。

Dft1D — 一维变换（双精度）

双精度版本的一维 C2C、R2C、C2R 变换，API 与单精度版本对称。

Dft2D — 二维变换（双精度）

双精度版本的二维 C2C 变换。

Dft3D — 三维变换（双精度）

双精度版本的三维 C2C 变换。

DftND — N 维变换（双精度）

双精度版本的任意维度 C2C、R2C、C2R 变换。

RealToRealTransforms — 实数到实数变换（双精度）

双精度版本的 R2R 变换（1D / 2D / 3D / N-D），API 与单精度版本对称。

Utilities — 工具方法（双精度）

双精度版本的 FLOPs 估算与计划打印工具。

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HilbertTransform 类

提供基于 FFT 的解析信号构造方法来计算实值信号的希尔伯特变换。常用于生成解析信号、提取瞬时相位与幅值或执行包络检测。

方法	说明
ComputeHilbertTransform(ReadOnlySpan<float>)	计算单精度实值信号的希尔伯特变换
ComputeHilbertTransform(ReadOnlySpan<double>)	计算双精度实值信号的希尔伯特变换

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EnvelopeComputer 类

提供使用希尔伯特变换和峰值检测来计算信号包络的方法。

LowerEnvelopeMode 枚举

值	说明
Symmetric	下包络为上包络的取反（假设信号围绕零对称振荡）
Independent	独立计算下包络（先取反信号再做希尔伯特变换）

方法	说明
ComputeHilbertEnvelope(...)	计算信号的上/下包络

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SignalExtension 类

为标准 SignalProcessing.Signals 信号 API（Signal、SignalSegment、ModifiableTimeDomainSignal）提供基于 FFTW 的频域变换扩展方法。由于 FFTW 支持任意长度的 DFT，不需要将信号长度补零到 2 的幂。

扩展目标	方法	说明
Signal	TransformToFrequencyDomainFFTW(WindowType?)	将信号变换到频域，可选窗函数
SignalSegment	TransformToFrequencyDomainFFTW(WindowType?)	将信号段变换到频域
ModifiableTimeDomainSignal	TransformToFrequencyDomainFFTW(WindowType?)	将可修改信号变换到频域

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PinnableArraySignalExtension 类

为 PinnableArray<float> 和 PinnableArray<double> 提供信号/频谱相关的扩展方法。

扩展目标	方法	说明
PinnableArray<float>	ScaleInPlace()	就地按 1/N 缩放（用于逆 FFT 归一化）
PinnableArray<double>	ScaleInPlace()	就地按 1/N 缩放（双精度版本）

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