Allocatie procedure in formules

Zichtjaar > Sequenties > SectorAllocRegio > Iters > Subsector

Iteraties Sequenties y = year (i.e. Zichtjaren) s = sequentie

r = AllocRegio (e.g. NVM, COROP, Provincie, NL) i = land unit index: 1...n (i.e. cell) j = subsector index: 1...k

• $S_{ij}$ = Suitability of land unit i for subsector j (e.g. potentiele winst per land unit i van subsector gegeven potentiele dichtheid)
• $D_{ij}$ = Number of objects of subsector j that can be allocated in land unit i (i.e. PotentieleStateNaAllocatie)
• $C_{jr}$ = Claim for subsector j in region r
• $E_{ij}$ = Current number of objects of subsector j in land unit i
• $X_{ij}$ = Allocatie resultaat (tussen 0 en 1, in praktijk 0 of 1)

Iedere eigenaar van land unit i en ontwikkelaar van subsector j wordt geacht de eigen opbrengst te maximaliseren waarbij de geschiktheid S_ij bekend is bij de land eigenaren en de keuze van andere actoren als gegeven verondersteld wordt.

$\forall i: \max \sum_j S_{ij} \cdot X_{ij}$ s.t.

• land unit: $\sum_{j=0}^k X_{ij} = 1$

$$ \sum_{j=0}^k X_{ij} = 1 $$

$\forall j: \max \sum_i S_{ij} \cdot X_{ij}$ s.t.

• claim: $\forall r: \sum_{i \in r}: X_{ij} \cdot D_{ij} + X_{i_0} \cdot E_{ij} = C_{jr}$

Er is een greedy heuristiek geimplementeerd om zodanige X_{ij} te vinden, waarbij in iteraties de meest profijtelijke allocatie per land unit i wordt gevonden (i.e. combinatie van subsector j en bijbehorende dichtheid).

Ter referentie, in discrete allocatie: for each j: max SUM i:= 1...n S_{ij} \cdot X_{ij} s.t. zelfde condities als hierboven.

Aannames:

• elke land unit heeft een aparte ontwikkelaar (eigenaar) die een onafhankelijke keuze maakt.

voor elke land unit is de eigenaar voornemens dit te verkopen aan kopersgroepen (subsectoren), zijn investeringskeuze is afhankelijk van de maximale haalbare winst en wat hij dus nog kan verkopen.