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数列相邻项之比的极限值
a₁=1
a₂=1
aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₁
求证,随着n趋于无穷大,
n趋于无穷大时,设aₙ=x²,aₙ₋₁=x,aₙ₋₂=1,则有:
aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₁
x²=1+x
x²−x−1=0
x=
也就是φ=
对于卢卡斯数列,这个趋势也是成立的。
a₁=2
a₂=1
aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₁
a₁=1
a₂=2
aₙ=aₙ₋₂+2aₙ₋₁
求证,随着n趋于无穷大,
n趋于无穷大时,设aₙ=x²,aₙ₋₁=x,aₙ₋₂=1,则有:
aₙ=aₙ₋₂+2aₙ₋₁
x²=1+2x
x²−2x−1=0
x=
也就是
a₁=1
a₂=1
a₃=1
aₙ=aₙ₋₃+aₙ₋₂
求证,随着n趋于无穷大,
其中,ρ是塑胶数,也就是三次方程x³−x−1=0的根
n趋于无穷大时,设aₙ=x³,aₙ₋₂=x,aₙ₋₃=1,则有:
aₙ=aₙ₋₃+aₙ₋₂
x³=1+x
x³−x−1=0
x=ρ=[x|1,0,−1,−1](一种表示方程根的方法)
=[1;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,トラ]
=[1;2,トラ]
循环节为2
a₀=0
a₁=1
a₂=2
aₙ=2aₙ₋₁+aₙ₋₂
=[1;1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,トラ]
=[1;1,2,トラ]
循环节是1,2
a₀=0
a₁=1
a₂=2
a₃=3
aₙ=2aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为偶数,n=2k)
aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为奇数,n=2k+1)
得到数列(3的ペㇾ数列)
1,2,3,8,11,30,41,112,153,418,571,1560,2131,5822, トラ
A048788
=[2;4,4,4,4,4,4,4,4,トラ]
=[2;4,トラ]
a₀=0
a₁=1
a₂=4
a₃=17
aₙ=4aₙ₋₁+aₙ₋₂
得到数列(5的ペㇾ数列)
0,1,4,17,72,305,1292,5473,23184,98209,416020,1762289,7465176
A001076
=[2;2,4,2,4,2,4,2,4,2,4,トラ]
=[2;2,4,トラ]
循环节是2,4
a₀=0
a₁=1
a₂=4
a₃=9
aₙ=4aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为偶数,n=2k)
aₙ=2aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为奇数,n=2k+1)
得到数列(6的ペㇾ数列)
1, 4, 9, 40, 89, 396, 881, 3920, 8721, 38804, 86329, 384120, 854569, 3802396, 8459361, 37639840, 83739041, 372596004,トラ
循环节是1,1,1,4
a₀=0
a₁=1
a₂=1
a₃=2
a₄=9
aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为偶数,n=4k+1)
aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为奇数,n=4k+2)
aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为偶数,n=4k+3)
aₙ=4aₙ₋₁+aₙ₋₂(n为奇数,n=4k)
得到数列(7的ペㇾ数列)
1,1,2,9,11,20,31,144,175,319,494,2295,トラ
OEIS没有收录这个数列
其实,我最近发明了一个近似值,其有
ln(12)≈
有些类似于圆周率的密率
a₁=1
a₂=1
a₃=1
aₙ=aₙ₋₂+aₙ₋₃
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625
ρ(塑胶数)≈
塑胶数ρ是三次方程x³−x−1=0的解。
也就是ρ=[x|1,0,−1,−1](一种表示方程根的方法)
十二进制是[5;*,トラ]
十二进制是[6;10,トラ]
十二进制是[7;12,トラ]
对于佛教条目, 如果不加说明, ユハㇴ·ツミㇺヲㇴ所说的皆是南传上座部佛教𠂉ーラワーナ̲.
三法印, 可以看作四圣谛的摄形式. 三法印是用来鉴别佛法是否纯正的指标. 三法印是指苦, 无常, 无我.
观身不净
观受是苦
诸行无常
诸法无我
正确的佛法, 其论藏、经藏、论藏中的每段文字都与三法印相自洽.
三法印不仅可以让人直接领受佛法的本质, 就像四圣谛一样帮助人证果; 三法印更是用于打假伪佛法的工具!
大乘佛教真∗∗∗彻头彻尾成了中共的敛财工具!
大乘佛教完全没有苦集灭道的样子!
以此真实语之力, 希望中国所有追求真理的人都能摆脱红色的束缚!
1, 阿含经中没有说大乘.
2, 大乘主张万法皆空. 但若万法皆空, 则无法安立四圣谛、世俗谛、勝義谛、色聚、八不离法、涅槃、三宝等等.
3, 从世尊灭度到公元0年, 也就是最初大约五百年, 印度佛教史中没有大乘大德的名称. 因此大乘是后出的.
4, 一些考古遗迹, 例如阿育王法敕, 里头没有大乘菩萨等字样.
5, 巴利三藏中没有阿育王这个名称, 说明巴利三藏的编写早于公元负200年.
6, 大乘佛经中的一些名词, 如地名, 草木等等, 在佛陀时代不用这些名称.
7, 最初的大乘经不像后来的大乘经那样完备。如般若经, 最初是道行, 相当于八千颂, 然后又有二万五千颂, 十万颂等. 从词汇的使用看, 也是从简单到复杂, 从零星到完备. 可见, 大乘是在不断地形成, 完善的, 不是在一个时代完成的.
8, 上座部佛教也有菩萨道.
釋迦牟尼佛陀一生中所教導的就是:
認識到世間的苦与如何止息世間的苦. 具體的修學就是: 出家众与在家众, 在佛陀本人親自製定的正確戒律的聖潔護持下, 完成解脫道四聖諦、八正道、四念處的實踐, 證得 我生已盡, 梵行已立, 所作已辦, 自知不受後有的阿羅漢果, 與佛陀本人沒有絲毫差別的聖果. 這種解脫道的修學與實踐都是真實可行的, 又是非常樸實無華的. 這種解脫道更是只有世間極少極少的人, 有志於追求真正生、老、病、死解脫的人們才可以接受與實踐的.
這種解脫道的修學裡面沒有口中喃喃不休地念佛; 沒有三步或者說五步一次磕頭的拜山; 沒有大家集中到一起, 敲鑼打鼓歌舞倡伎式的拜懺; 也沒有提倡拜千佛萬佛名號, 念誦十萬, 百萬遍莫名其妙的某某咒語; 更沒有摻雜外道理論與所謂修行模式而混進佛教中的燒身體, 燒手指, 燒手臂, 燒傷疤等, 以種種自我虐待的所謂修行, 祈求神靈贖罪式的無益愚蠢之行!
但是佛陀滅後500年時出現的大乘佛教經典著作意味的十方諸佛陀與菩薩們以及信奉傳承這種宗教的大乘佛教中的弟子們, 特別提倡和鼓勵上述這些行為, 認為可以消除業障, 增加福德, 成就佛道.
佛陀入滅的當年, 尊敬的阿羅漢大迦葉尊者召集了五百位阿羅漢尊者, 將佛陀一生的教導結集成純潔的聖教, 以指導後世所有尋找解脫道的有緣人們. 可以說, 佛陀教法中的任何一位阿羅漢尊者, 都可以指導世人完成釋迦牟尼佛陀所教導的解脫道的全部修行. 我更相信, 佛陀的解脫道從大迦葉尊者領導的第一次結集時起, 根本不需要任何人的添枝加葉、分類判教和發揮創新! 我們, 以及任何真正仰慕佛陀和真正想在今生解脫生、老、病、死的人們, 只要如實地學習和實踐釋迦佛陀的教導就已經足夠了! 佛陀教法中的所有阿羅漢聖者已經為我們的修學做出了榜樣!
大乘佛教中拼命提倡的︰阿羅漢是什麼自了漢, 小根小器, 焦芽敗種, 小乘, 沒有菩提心等, 除了障礙了絕大多數尋找佛陀教導的解脫道的人們, 還有一個不可告人地目的, 就是以古印度龐雜的外道法、婆羅門教法和印度民間多神崇拜修行方法混雜在一起組合而成大乘佛法來代替釋迦佛陀所宣講的真正清淨的解脫道佛法!
第二次結集中的歷史, 所有學習過佛教史的人, 都知道是因為十事非法引起的。結集起因、經過和結果, 也是公開記載於幾乎所有的佛教歷史書中. 但是今天, 所有熱中於學習、弘揚大乘佛教中所謂八萬四千法門的人們, 為什麼不認真思考一下: 今天的大乘佛法中所鼓吹的全部修行方法, 有多少是第二次結集時十事非法的原型与發展? 佛陀親自製定的, 沙彌和沙彌尼必須遵守的十戒, 歷史上和今天, 又有多少大乘佛教中的高僧大德們和所謂的中國第一比丘尼們可以遵守?
サーマネーラ戒律(沙弥戒)中最後一條是不捉持金銀戒律, 我卻知道當今世界上, 大乘佛教中所有的所謂方丈、主持和高僧、法師,幾乎都是公開接受金錢和鼓勵信眾捐獻金錢! 但是這種行為, 恰恰是佛教歷史上第二次結集的起因! 佛教史上明確記載: 耶舍尊者見到當地比丘公開鼓勵信眾捐獻金錢和接受金錢 | 金银净: 可以受取货币与金银等财物供养.
阿育王時代舉行了佛教歷史中非常有意義的第三次經典結集, 隨後將這次結集後的佛陀聖潔教法傳播到周邊國家. 以摩曬陀尊者(阿育王的兒子, 後出家修行)為首的傳教團將佛陀的真實教法傳到了今天的斯理蘭卡(ㇲリラㇴカ)。今天世界上看到的巴利經典著作, 其源流就是來自於摩曬陀尊者的第三次結集. 但是, 這裡面沒有任何大乘佛教的任何經典著作, 比如說大乘佛教信徒非常熟悉的什麼《華嚴經》、《法華經》、《楞嚴經》、《楞伽經》、《阿彌陀經》、《無量壽經》、《金剛經》、《觀音經》、《地藏經》、《心經》等等.
我本人堅定不移地相信: 至少到佛教歷史上的第三次結集完成時, 都沒有今天流行的宣揚大乘佛教的任何經典! 所有的大乘佛教經典都是第三次結集後, 世間宗教師, 文人作家, 墮落修行人和無恥之徒的創造幻想!
或者說, 所有的大乘經典著作, 都是大乘佛教中的佛陀演講宣說的, 和歷史上的釋迦牟尼佛陀沒有任何關係! 儘管所有的大乘經典的創造者都說這種佛經是釋迦牟尼佛陀說的, 我聽後心裡總是想起斯理蘭卡佛教史上的再次公開鑑別、公開焚燒大乘佛經的記載!