Tableau Symboles Mathematiques

Lettres Grecques Fondamentales

Symbole	Nom	LaTeX	Usage dans ζ(s)
$\zeta$	Zêta	\zeta	Fonction zêta de Riemann ζ(s)
$\sigma$	Sigma	\sigma	Partie réelle de s = σ + it
$t$	t (tau minuscule parfois)	t	Partie imaginaire de s = σ + it
$\Re$ ou $\text{Re}$	Partie réelle	\Re ou \operatorname{Re}	$\Re(s) = \sigma$
$\Im$ ou $\text{Im}$	Partie imaginaire	\Im ou \operatorname{Im}	$\Im(s) = t$
$\Gamma$	Gamma majuscule	\Gamma	Fonction gamma $\Gamma(z)$
$\gamma$	Gamma minuscule	\gamma	Constante d'Euler-Mascheroni ≈ 0.5772
$\pi$	Pi	\pi	3.14159... apparaît partout
$\theta$	Thêta	\theta	Fonction phase θ(t) dans Z(t)
$\omega$	Oméga	\omega	Variable fréquentielle
$\rho$	Rho	\rho	Zéros non-triviaux ρ = 1/2 + iγ
$\beta$	Bêta	\beta	Variable auxiliaire
$\alpha$	Alpha	\alpha	Exposant, paramètre
$\delta$	Delta	\delta	Petite variation
$\epsilon$ ou $\varepsilon$	Epsilon	\epsilon ou \varepsilon	Tolérance, petit nombre
$\varphi$ ou $\phi$	Phi	\varphi ou \phi	Fonction d'Euler φ(n), ou phase
$\psi$	Psi	\psi	Fonction de Chebyshev ψ(x)
$\Lambda$	Lambda majuscule	\Lambda	Fonction de von Mangoldt
$\lambda$	Lambda minuscule	\lambda	Paramètre de Liouville
$\mu$	Mu	\mu	Fonction de Möbius μ(n)
$\nu$	Nu	\nu	Fréquence, indice
$\xi$	Xi	\xi	Fonction xi de Riemann ξ(s)
$\tau$	Tau	\tau	Variable temps/fréquence
$\chi$	Chi	\chi	Caractère de Dirichlet
$\eta$	Eta	\eta	Fonction eta de Dirichlet η(s)

Opérateurs et Notations Complexes

Symbole	Nom	LaTeX	Signification
$i$	i unité imaginaire	i	$i^2 = -1$
$\mathbb{C}$	Ensemble des complexes	\mathbb{C}	Plan complexe
$\mathbb{R}$	Ensemble des réels	\mathbb{R}	Droite réelle
$\mathbb{N}$	Ensemble des naturels	\mathbb{N}	Entiers positifs
$\mathbb{Z}$	Ensemble des entiers	\mathbb{Z}	ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
$\mathbb{Q}$	Ensemble des rationnels	\mathbb{Q}	Fractions
$\mathbb{P}$	Nombres premiers	\mathbb{P}	{2, 3, 5, 7, 11, ...}
$\bar{z}$ ou $z^*$	Conjugué	\bar{z} ou z^*	$\overline{a+bi} = a-bi$
$\arg(z)$	Argument	\arg(z)	Angle du nombre complexe
$\text{Res}$	Résidu	\operatorname{Res}	Théorème des résidus
$\oint$	Intégrale contour	\oint	Intégration sur contour fermé
$\int_{\gamma}$	Intégrale sur chemin	\int_{\gamma}	Intégrale de chemin
$\sum$	Somme	\sum	$\sum_{n=1}^{\infty}$
$\prod$	Produit	\prod	$\prod_{p \text{ premier}}$
$\infty$	Infini	\infty	Limite
$\lim$	Limite	\lim	$\lim_{s \to 1}$
$\to$	Tend vers	\to	Convergence
$\sim$	Asymptotique	\sim	$f(x) \sim g(x)$
$\approx$	Approximativement	\approx	Valeur approchée
$\propto$	Proportionnel	\propto	$f \propto g$
$\partial$	Dérivée partielle	\partial	$\frac{\partial f}{\partial x}$
$\nabla$	Nabla	\nabla	Opérateur gradient
$\Delta$	Laplacien	\Delta	Opérateur différentiel
$f'$	Prime (dérivée)	' ou \prime	Dérivée $f'$
$\ddot{s}$	Seconde dérivée	\ddot{s}	Dérivée temporelle
$\hat{f}$	Fourier transformée	\hat{f}	$\hat{f}(\xi)$
$\tilde{f}$	Transformée	\tilde{f}	Version modifiée
$\mathcal{F}$	Transformée Fourier	\mathcal{F}	Opérateur $\mathcal{F}$
$\mathcal{L}$	Transformée Laplace	\mathcal{L}	Opérateur $\mathcal{L}$
$\mathcal{M}$	Transformée Mellin	\mathcal{M}	Lien avec ζ(s) !
$\mathcal{O}$	Grand O	\mathcal{O}	$O(\log T)$ notation Landau
$o$	Petit o	o	$o(1)$ tend vers 0
$\ll$	Vinogradov	\ll	$f \ll g$ (domination)
$\asymp$	Équivalence	\asymp	Même ordre de grandeur

Fonctions Spéciales de la Théorie des Nombres

Symbole	Nom	LaTeX	Formule/Usage
$\zeta(s)$	Zêta de Riemann	\zeta(s)	$\sum_{n=1}^{\infty} n^{-s}$
$\eta(s)$	Eta de Dirichlet	\eta(s)	$(1-2^{1-s})\zeta(s)$
$\xi(s)$	Xi de Riemann	\xi(s)	$\frac{1}{2}s(s-1)\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)\zeta(s)$
$Z(t)$	Fonction Z	Z(t)	$e^{i\theta(t)}\zeta(\frac{1}{2}+it)$
$\theta(t)$	Thêta de Riemann	\theta(t)	$\arg\Gamma(\frac{1}{4}+\frac{it}{2}) - \frac{t}{2}\log\pi$
$S(t)$	Fonction S	S(t)	$\frac{1}{\pi}\arg\zeta(\frac{1}{2}+it)$
$N(T)$	Nombre de zéros	N(T)	$\text{card}{\rho : 0 < \Im(\rho) \leq T}$
$\psi(x)$	Chebyshev psi	\psi(x)	$\sum_{n \leq x} \Lambda(n)$
$\vartheta(x)$	Chebyshev theta	\vartheta(x)	$\sum_{p \leq x} \log p$
$\pi(x)$	Nombre premiers	\pi(x)	$\text{card}{p \leq x : p \text{ premier}}$
$\text{li}(x)$	Logarithme intégral	\operatorname{li}(x)	$\int_2^x \frac{dt}{\log t}$
$\text{Li}(x)$	Li offset	\operatorname{Li}(x)	$\int_0^x \frac{dt}{\log t}$ (Cauchy PV)
$\Gamma(z)$	Gamma d'Euler	\Gamma(z)	$\int_0^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt$
$\gamma(s,z)$	Gamma inférieure	\gamma(s,z)	$\int_0^z t^{s-1}e^{-t}dt$
$\Gamma(s,z)$	Gamma supérieure	\Gamma(s,z)	$\int_z^{\infty} t^{s-1}e^{-t}dt$
$B(x,y)$	Beta	B(x,y)	$\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$
$\psi(z)$	Digamma	\psi(z)	$\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)}$
$\zeta'(s)$	Dérivée zêta	\zeta'(s)	$\frac{d}{ds}\zeta(s)$
$\zeta^{(k)}(s)$	Dérivée k-ième	\zeta^{(k)}(s)	$k$-ième dérivée
$L(s,\chi)$	L de Dirichlet	L(s,\chi)	$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\chi(n)}{n^s}$
$\Lambda(n)$	Von Mangoldt	\Lambda(n)	$\log p$ si $n=p^k$, 0 sinon
$\mu(n)$	Möbius	\mu(n)	$(-1)^k$ si $n$ produit de $k$ premiers distincts
$\varphi(n)$	Euler totient	\varphi(n)	$\text{card}{k \leq n : \gcd(k,n)=1}$
$\tau(n)$	Diviseurs	\tau(n)	Nombre de diviseurs de $n$
$\sigma_k(n)$	Somme diviseurs	\sigma_k(n)	$\sum_{d	n} d^k$
$\omega(n)$	Nombre facteurs premiers	\omega(n)	$\sum_{p	n} 1$ (sans multiplicité)
$\Omega(n)$	Nombre facteurs avec mult.	\Omega(n)	$\sum_{p^a | n} a$
$\lambda(n)$	Liouville	\lambda(n)	$(-1)^{\Omega(n)}$
$\chi(n)$	Caractère	\chi(n)	Homomorphisme $(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})^\times \to \mathbb{C}^\times$
$\chi_0$	Caractère principal	\chi_0	$\chi_0(n) = 1$ si $\gcd(n,q)=1$
$G(\chi)$	Somme de Gauss	G(\chi)	$\sum_{n=1}^q \chi(n)e^{2\pi i n/q}$
$\tau(\chi)$	Somme de Gauss normalisée	\tau(\chi)
$J(x)$	Fonction de Riemann J	J(x)	$\pi(x) + \frac{1}{2}\pi(\sqrt{x}) + \frac{1}{3}\pi(\sqrt[3]{x}) + \cdots$
$\Pi(x)$	Fonction de Riemann Pi	\Pi(x)	$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\pi(x^{1/n})$

Notations pour les Zéros et la Droite Critique

Symbole	Nom	LaTeX	Signification
$\rho$	Rho (zéro)	\rho	Zéro non-trivial $\rho = \beta + i\gamma$
$\beta$	Beta (partie réelle zéro)	\beta	$\Re(\rho) = \beta$ (souvent = 1/2)
$\gamma$	Gamma (partie imaginaire zéro)	\gamma	$\Im(\rho) = \gamma$
$\rho_n$	n-ième zéro	\rho_n	$n$-ième zéro ordonné par $\gamma$ croissant
$\gamma_n$	n-ième ordonnée	\gamma_n	$\Im(\rho_n)$, la $n$-ième valeur critique
$\frac{1}{2}$	Un demi	\frac{1}{2}	Partie réelle critique
$\Re(s) = \frac{1}{2}$	Droite critique	\Re(s) = \frac{1}{2}	Ligne verticale $\sigma = 1/2$
$\sigma > 1$	Demi-plan convergence	\sigma > 1	Convergence absolue de ζ(s)
$0 &lt; \sigma &lt; 1$	Bande critique	0 < \sigma < 1	Zone des zéros non-triviaux
$T$	Hauteur	T	Borne supérieure pour $\Im(\rho)$
$N(T)$	Comptage zéros	N(T)	Nombre de zéros avec $0 &lt; \gamma \leq T$
$N_0(T)$	Zéros sur droite critique	N_0(T)	Nombre avec $\Re(\rho) = 1/2$
$N(\sigma, T)$	Zéros à droite	N(\sigma, T)	Nombre avec $\Re(\rho) &gt; \sigma$
$Z(\gamma_n)$	Valeur de Z au zéro	Z(\gamma_n)	Doit être 0 (théoriquement)
$S(T)$	Variation argument	S(T)	$\frac{1}{\pi}\arg\zeta(1/2+iT)$

Formules Clés de l'Hypothèse de Riemann (en LaTeX)

Formule	Description	LaTeX Complet
Hypothèse de Riemann	Tous les zéros non-triviaux sur $\Re(s) = 1/2$	\text{Si } \zeta(\rho) = 0 \text{ et } 0 < \Re(\rho) < 1, \text{ alors } \Re(\rho) = \frac{1}{2}
Équation fonctionnelle	Symétrie fondamentale	\pi^{-s/2}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) = \pi^{-(1-s)/2}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s)
Forme symétrique	Avec ξ(s)	\xi(s) = \xi(1-s)
Produit d'Euler	Sur les premiers	\zeta(s) = \prod_{p \in \mathbb{P}} \frac{1}{1-p^{-s}} \quad (\Re(s) > 1)
Formule explicite	Liens zéros ↔ premiers	\psi(x) = x - \sum_{\rho} \frac{x^{\rho}}{\rho} - \frac{\zeta'(0)}{\zeta(0)} - \frac{1}{2}\log(1-x^{-2})
Formule de Riemann-von Mangoldt	Comptage des zéros	N(T) = \frac{T}{2\pi}\log\frac{T}{2\pi} - \frac{T}{2\pi} + O(\log T)
Approximation de Stirling	Pour Γ(s)	\log\Gamma(z) \sim \left(z-\frac{1}{2}\right)\log z - z + \frac{1}{2}\log(2\pi)
Phase θ(t)	Définition complète	\theta(t) = \Im\log\Gamma\left(\frac{1}{4}+\frac{it}{2}\right) - \frac{t}{2}\log\pi
Fonction Z	Version réelle	Z(t) = e^{i\theta(t)}\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right)
Zêta hardy	Fonction alternative	\zeta_{\text{H}}(t) = Z(t)
Moments de zêta	Statistiques	`I_k(T) = \int_0^T \left	\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right)\right	^{2k} dt`
Conjecture de Lindelöf	Bornes sur la droite critique	\zeta\left(\frac{1}{2}+it\right) = O(t^{\varepsilon}) \quad \forall \varepsilon > 0
Grand écart entre zéros	Gaps	\gamma_{n+1} - \gamma_n \ll \frac{1}{\log\gamma_n}
Petit écart	Minimal gaps	\liminf_{n\to\infty} (\gamma_{n+1}-\gamma_n)\log\gamma_n = 0
Conjecture des paires	Montgomery	Distribution des écarts ressemble à matrices aléatoires GUE

Ensembles et Classes de Fonctions

Symbole	Nom	LaTeX	Description
$\mathcal{H}$	Espace de Hardy	\mathcal{H}	Fonctions holomorphes bornées
$\mathcal{A}$	Algèbre	\mathcal{A}	Anneau de fonctions
$\mathcal{O}(U)$	Fonctions holomorphes	\mathcal{O}(U)	Sur l'ouvert $U$
$\mathcal{M}(U)$	Fonctions méromorphes	\mathcal{M}(U)	Pôles autorisés
$H^p$	Espace de Hardy p	H^p	Norme $L^p$ contrôlée
$L^p(\mathbb{R})$	Espace Lebesgue	L^p(\mathbb{R})	Intégrale $p$-ième
$C^\infty$	Infiniment dérivable	C^\infty	Fonctions lisses
$C^\omega$	Analytique réelle	C^\omega	Série de Taylor convergente
$\text{Hol}(U)$	Holomorphe	\operatorname{Hol}(U)	$\mathbb{C}$-dérivable
$\text{Mer}(U)$	Méromorphe	\operatorname{Mer}(U)	Holomorphe sauf pôles isolés
$\mathcal{S}$	Espace de Schwartz	\mathcal{S}	Fonctions test pour Fourier
$\mathcal{D}$	Espace de test	\mathcal{D}	$C^\infty$ à support compact
$\mathcal{E}$	Espace de Whitney	\mathcal{E}	$C^\infty$ sans condition support
$\mathcal{P}$	Polynômes	\mathcal{P}	Ensemble $\mathbb{C}[z]$

Flèches et Relations Logiques

Symbole	Nom	LaTeX	Usage
$\Rightarrow$	Implique	\Rightarrow	$A \Rightarrow B$
$\Leftarrow$	Impliqué par	\Leftarrow	$A \Leftarrow B$
$\Leftrightarrow$	Équivalence	\Leftrightarrow	$A \iff B$
$\therefore$	Donc	\therefore	Conclusion
$\because$	Car	\because	Justification
$\forall$	Pour tout	\forall	Quantificateur universel
$\exists$	Il existe	\exists	Quantificateur existentiel
$\nexists$	N'existe pas	\nexists	Négation
$\in$	Appartient	\in	$x \in A$
$\notin$	N'appartient pas	\notin	$x \notin A$
$\subset$	Sous-ensemble	\subset	$A \subset B$
$\subseteq$	Sous-ensemble ou égal	\subseteq	Inclusion
$\supset$	Sur-ensemble	\supset	$A \supset B$
$\cup$	Union	\cup	$A \cup B$
$\cap$	Intersection	\cap	$A \cap B$
$\setminus$	Différence	\setminus	$A \setminus B$
$\emptyset$	Ensemble vide	\emptyset	$\varnothing$
$\equiv$	Identique	\equiv	Égalité forte
$\cong$	Isomorphe	\cong	Structure identique
$\simeq$	Homotope/équivalent	\simeq	Équivalence faible
$\approx$	Approximativement	\approx	Numérique
$\sim$	Asymptotique	\sim	$f \sim g$ quand $x \to a$
$\propto$	Proportionnel	\propto	$y \propto x$

Indices et Exposants Spéciaux

Symbole	Nom	LaTeX	Exemple
$s = \sigma + it$	Variable complexe	s = \sigma + it	Standard en théorie analytique des nombres
$\overline{s}$	Conjugué	\overline{s}	$\overline{\sigma + it} = \sigma - it$
$s^*$	Conjugué (notation physique)	s^*	Alternative
$\Re(s)$	Partie réelle	\Re(s)	$\sigma$
$\Im(s)$	Partie imaginaire	\Im(s)	$t$
$\text{Re}(s)$	Partie réelle (texte)	\operatorname{Re}(s)	Alternative
$\text{Im}(s)$	Partie imaginaire (texte)	\operatorname{Im}(s)	Alternative

Symboles Factorielle et Fonctions Connexes

Symbole	Nom	LaTeX	Définition/Usage
$n!$	Factorielle	n!	$n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1$
$0!$	Factorielle zéro	0!	$0! = 1$ (par convention)
$(n)_k$	Factorielle descendante	(n)_k	$n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$
$n!!$	Double factorielle	n!!	$n(n-2)(n-4)\cdots$ (jusqu'à 1 ou 2)
$(2n-1)!!$	Double factorielle impaire	(2n-1)!!	$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1) = \frac{(2n)!}{2^n n!}$
$(2n)!!$	Double factorielle paire	(2n)!!	$2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n) = 2^n n!$
$\binom{n}{k}$	Coefficient binomial	\binom{n}{k}	$\frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C_n^k$	Combinaison (notation fr)	C_n^k	Identique à $\binom{n}{k}$
$P(n,k)$	Permutations	P(n,k)	$\frac{n!}{(n-k)!}$
$\Gamma(z)$	Gamma d'Euler	\Gamma(z)	Généralisation de $(z-1)!$ aux complexes
$\Gamma(n+1)$	Gamma = Factorielle	\Gamma(n+1)	$= n!$ pour $n \in \mathbb{N}$
$z!$	Factorielle complexe	z!	$\Gamma(z+1)$ (notation informelle)
$\Pi(z)$	Pi de Gauss	\Pi(z)	$= \Gamma(z+1) = z!$ (notation historique)
$\log \Gamma(z)$	Log-gamma	\log\Gamma(z)	$\ln(\Gamma(z))$, plus stable numériquement
$\psi(z)$	Digamma	\psi(z)	$\frac{\Gamma'(z)}{\Gamma(z)} = \frac{d}{dz}\log\Gamma(z)$
$\psi^{(m)}(z)$	Polygamma	\psi^{(m)}(z)	$m$-ième dérivée de $\psi(z)$
$\gamma$	Constante d'Euler	\gamma	$\lim_{n\to\infty}(H_n - \ln n) \approx 0.5772$
$H_n$	Nombre harmonique	H_n	$1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$
$H_n^{(r)}$	Harmonique généralisé	H_n^{(r)}	$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^r}$
$\zeta(s)$	Zêta (lien harmonique)	\zeta(s)	$\lim_{n\to\infty} H_n^{(s)}$ pour $\Re(s) > 1$
$B(x,y)$	Beta d'Euler	B(x,y)	$\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} = \int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$
$\beta(x,y)$	Beta incomplet	\beta(x,y)
$B_z(x,y)$	Beta incomplet	B_z(x,y)	$\int_0^z t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt$
$I_z(x,y)$	Beta régularisée	I_z(x,y)	$\frac{B_z(x,y)}{B(x,y)}$
$\Gamma(z,a)$	Gamma supérieure	\Gamma(z,a)	$\int_a^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt$
$\gamma(z,a)$	Gamma inférieure	\gamma(z,a)	$\int_0^{a} t^{z-1}e^{-t}dt$
$P(z,a)$	Gamma régularisée inf.	P(z,a)	$\frac{\gamma(z,a)}{\Gamma(z)}$
$Q(z,a)$	Gamma régularisée sup.	Q(z,a)	$\frac{\Gamma(z,a)}{\Gamma(z)}$
$\text{erf}(z)$	Fonction erreur	\operatorname{erf}(z)	$\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^z e^{-t^2}dt$
$\text{erfc}(z)$	Erreur complémentaire	\operatorname{erfc}(z)	$1 - \text{erf}(z)$
$\text{Ei}(x)$	Exponentielle intégrale	\operatorname{Ei}(x)	$-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}dt$
$\text{li}(x)$	Logarithme intégral	\operatorname{li}(x)	$\int_0^x \frac{dt}{\ln t}$ (PV en 1)
$\text{Li}_2(z)$	Dilogarithme	\operatorname{Li}_2(z)	$-\int_0^z \frac{\ln(1-t)}{t}dt = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^2}$
$\text{Li}_s(z)$	Polylogarithme	\operatorname{Li}_s(z)	$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^s}$
$_pF_q$	Hypergéométrique généralisée	\,{}_pF_q	Série hypergéométrique
${}_2F_1$	Hypergéométrique de Gauss	\,{}_2F_1	$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$
$(a)_n$	Symbole de Pochhammer	(a)_n	$\frac{\Gamma(a+n)}{\Gamma(a)} = a(a+1)\cdots(a+n-1)$
$n^{\underline{k}}$	Pochhammer descendant	n^{\underline{k}}	$n(n-1)\cdots(n-k+1)$
$n^{\overline{k}}$	Pochhammer montant	n^{\overline{k}}	$n(n+1)\cdots(n+k-1)$
$\lfloor x \rfloor$	Partie entière (floor)	\lfloor x \rfloor	Plus grand entier $\leq x$
$\lceil x \rceil$	Partie entière (ceiling)	\lceil x \rceil	Plus petit entier $\geq x$
${x}$	Partie fractionnaire	\{x\}	$x - \lfloor x \rfloor$
$x \bmod y$	Modulo	x \bmod y	Reste de la division
$\gcd(m,n)$	PGCD	\gcd(m,n)	Plus grand commun diviseur
$\text{lcm}(m,n)$	PPCM	\operatorname{lcm}(m,n)	Plus petit commun multiple

🔧 Solutions pour le problème # sur GitHub

Avant (bug GitHub)	Après (corrigé)
$\#\{\rho : ...\}$	"Cardinaux des zéros avec ..."
$\#\{p \leq x : ...\}$	"Cardinaux des nombres premiers ..."
$\#\{k \leq n : ...\}$	"Cardinaux des $k \leq n$ avec ..."

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Dernière mise à jour : 22 mai 2026 · 12 novembre 2026 (page renommée sans accent : D26) — 272 lignes