Interface
Package adalah sarana/cara pengelompokkan dan pengorganisasian kelas-kelas dan interface yang sekelompok menjadi suatu unit tunggal.
Ini adalah masalah keberadaan dan keunikan Navier-Stokes , berdasarkan persamaan yang ditulis pada abad ke-19. Penjelasan di Wikipedia adalah seperti ini:
The Navier–Stokes equations are also of great interest in a purely mathematical sense. Despite their wide range of practical uses, it has not yet been proven whether solutions always exist in three dimensions and, if they do exist, whether they are smooth – i.e. they are infinitely differentiable at all points in the domain. These are called the Navier–Stokes existence and smoothness problems
Jika diterjemahkan:
Persamaan Navier-Stokes juga sangat menarik dalam arti matematika murni.
Terlepas dari jangkauan luas penggunaan praktisnya, belum terbukti apakah solusi selalu ada dalam tiga dimensi dan, jika memang ada, apakah mulus , yaitu solusi yang dapat dibedakan secara tak terbatas di semua titik dalam domain.
Ini disebut masalah keberadaan dan kelancaran Navier – Stokes, dimana solusi yang diminta adalah seperti ini.
Buktikan atau berikan contoh tandingan dari pernyataan berikut: Dalam tiga dimensi ruang dan waktu, diberikan medan kecepatan awal, terdapat kecepatan vektor dan medan tekanan skalar, yang keduanya halus dan didefinisikan secara global, yang menyelesaikan persamaan Navier-Stokes.
Solusi dari masalah hadiah ini akan memiliki dampak mendalam pada pemahaman kita tentang perilaku cairan yang, tentu saja, ada di mana-mana di alam. Udara dan air adalah cairan yang paling dikenal; bagaimana mereka bergerak dan berperilaku telah memesona para ilmuwan dan ahli matematika sejak lahirnya sains.
Tetapi apa yang disebut persamaan Navier-Stokes? Apa yang mereka gambarkan?
- Persamaan
Tanpa itu, kita harus menggunakan dasar-dasar yang sangat sederhana dan berbicara dalam hal generalisasi luas - tetapi itu sudah cukup untuk memberi pembaca rasa bagaimana kita sampai pada persamaan mendasar ini, dan pentingnya pertanyaan.
Dari titik ini, saya akan merujuk ke persamaan Navier-Stokes sebagai “persamaan”.
Persamaan yang mengatur gerak fluida paling sederhana digambarkan sebagai pernyataan Hukum Kedua Newton tentang gerak karena berlaku untuk pergerakan massa fluida (apakah itu udara, air atau fluida yang lebih eksotis). Hukum kedua Newton menyatakan bahwa:
Mass x Acceleration = Gaya yang bekerja pada tubuh
Untuk fluida, "massa" adalah massa tubuh fluida; "akselerasi" adalah akselerasi partikel cairan tertentu; "kekuatan yang bekerja pada tubuh" adalah kekuatan total yang bekerja pada fluida kita.
Tanpa merinci lebih lengkap, dimungkinkan untuk menyatakan di sini bahwa Hukum Kedua Newton menghasilkan sistem persamaan diferensial yang menghubungkan laju perubahan kecepatan fluida dengan gaya yang bekerja pada fluida. Kami membutuhkan satu kendala fisik lain untuk diterapkan pada cairan kami, yang dapat secara sederhana dinyatakan sebagai:
Massa dilestarikan! - Yaitu cairan tidak muncul atau menghilang dari sistem kami.
- Solusinya
Tidak mungkin untuk memberikan deskripsi matematis yang tepat dari dua komponen ini sehingga saya akan mencoba menempatkan dua bagian dari masalah dalam konteks fisik.
1) Untuk model matematika, betapapun rumitnya, untuk merepresentasikan dunia fisik yang kita coba pahami, model tersebut harus terlebih dahulu memiliki solusi.
Pada pandangan pertama, ini sepertinya pernyataan yang agak aneh - mengapa mempelajari persamaan jika kita tidak yakin mereka punya solusi? Dalam praktiknya kami tahu banyak solusi yang memberikan kesepakatan sempurna dengan banyak aliran fluida yang relevan secara fisik dan penting.
Tetapi solusi ini adalah perkiraan untuk solusi dari persamaan Navier-Stokes penuh (perkiraan muncul karena, biasanya, tidak ada rumus matematika sederhana yang tersedia - kita harus menggunakan penyelesaian persamaan pada komputer menggunakan perkiraan numerik).
Meskipun kami sangat yakin bahwa solusi kami (perkiraan) sudah benar, bukti matematika formal tentang keberadaan solusi masih kurang. Itu memberikan bagian pertama dari tantangan Hadiah Milenium.
2) Bagian kedua bertanya apakah solusi dari persamaan Navier-Stokes dapat menjadi tunggal (atau tumbuh tanpa batas).
Sekali lagi, banyak matematika diperlukan untuk menjelaskan ini. Tetapi kita dapat memeriksa mengapa ini merupakan pertanyaan penting.
Ada pepatah lama bahwa “alam membenci kekosongan”. Ini memiliki paralel modern dalam pernyataan oleh fisikawan Stephen Hawking, sementara mengacu pada lubang hitam, bahwa "alam membenci singularitas telanjang". Singularitas, dalam hal ini, mengacu pada titik di mana gaya gravitasi - yang menarik benda ke arah lubang hitam - muncul (menurut teori kita saat ini) menjadi tak terbatas.
Dalam konteks persamaan Navier-Stokes, dan keyakinan kami bahwa mereka menggambarkan pergerakan cairan dalam berbagai kondisi, singularitas akan mengindikasikan bahwa kami mungkin telah melewatkan beberapa fisika penting yang belum diketahui. Mengapa? Karena matematika tidak berurusan dengan tak terhingga.
Sejarah mekanika fluida dibumbui dengan solusi versi sederhana dari persamaan Navier-Stokes yang menghasilkan solusi tunggal. Dalam kasus seperti itu, solusi tunggal sering mengisyaratkan beberapa fisika baru yang sebelumnya tidak dipertimbangkan dalam model yang disederhanakan.
Mengidentifikasi fisika baru ini telah memungkinkan para peneliti untuk lebih menyempurnakan model matematika mereka sehingga meningkatkan kesepakatan antara model dan kenyataan.
Jika, seperti yang diyakini banyak orang, persamaan Navier-Stokes memiliki solusi tunggal maka mungkin Hadiah Milenium berikutnya akan diberikan kepada orang yang menemukan apa yang diperlukan fisika baru untuk menghilangkan singularitas.
Kemudian alam dapat, seperti yang dilakukan oleh semua mekanik fluida, menikmati persamaan yang diberikan kepada kita oleh Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes .
>
